Ҳақиқий факторларнинг қисм факторлари ва уларнинг индекслари
Ushbu dissertatsiya X.X. Boltayev tomonidan yozilgan bo'lib, haqiqiy faktorlarning qism faktorlari va ularning indekslarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda operatorlar algebrasi va funksional analiz usullaridan foydalanilgan holda, haqiqiy va kompleks C*-algebralar hamda fon Neyman algebralari o'rganilgan. Xususan, haqiqiy qism faktorlar va ularning indekslari, ular bilan bog'liq grafilar va ushbu tushunchalarning kvant mexanikasi va nazariy fizika kabi sohalarda qo'llanilishi tahlil qilingan. Kitobda 7 ta uslubiy-ilmiy, 13 ta respublika va 7 ta xalqaro ilmiy-amaliy anjumanlarda muhokama qilingan tadqiqotlar, shuningdek, 30 ga yaqin ilmiy ishlar, jumladan, 10 ta jurnal maqolasi chop etilgan. Tadqiqotning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati ham ochib berilgan.
Asosiy mavzular
- Haqiqiy va kompleks C*-algebralar va fon Neyman algebralari: Ushbu mavzuda haqiqiy va kompleks C*-algebralar hamda fon Neyman algebralari tushunchalari, ularning xossalari va o'zaro bog'liqliklari o'rganilgan. Bu algebralar kvant mexanikasi va dinamik sistemalarning matematik modellarini tuzishda muhim rol o'ynashi ta'kidlangan.
- Haqiqiy qism faktorlar va ularning indekslari: Dissertatsiyaning asosiy qismi haqiqiy faktorlar va ularning qism faktorlari hamda ularning indekslari nazariyasiga bag'ishlangan. Haqiqiy qism faktorlar indeksi tushunchasi, uning xossalari va mumkin bo'lgan qiymatlari aniqlangan. Shuningdek, ushbu indekslar bilan bog'liq grafilar tuzish sxemalari ko'rsatilgan va ularning kompleks grafilardan farqlari ko'rsatib berilgan.
- Indekslarning kvant mexanikasi va nazariy fizikadagi qo'llanilishi: Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati ham ko'rsatib o'tilgan. Xususan, haqiqiy C*-algebralar va fon Neyman algebralari strukturalarining kvant mexanikasi va matematik fizikada qo'llanilishi, masalan, kvant zarralarining holatini aniqlash kabi masalalarda foydalanish imkoniyatlari muhokama qilingan.
- Ilmiy va amaliy ahamiyat: Ushbu tadqiqotning ilmiy ahamiyati operatorlar algebrasi nazariyasini rivojlantirishga qo'shgan hissasi bilan izohlanadi. Amaliy ahamiyati esa, olingan natijalar kvant statistik mexanikasi va kvant dinamik sistemalari kabi sohalardagi muammolarni hal qilishda asos bo'lib xizmat qilishi mumkinligi bilan belgilanadi.