Оценка тригонометрических сумм и их приложения к решению некоторых аддитивных задач теории чисел

Ushbu monografiya trigonometrik yig'indilarni baholash va ularning sonlar nazariyasining ayrim additiv masalalarini yechishga tatbiqlariga bag'ishlangan. Unda juft sonlarni ikkita tub son yig'indisi sifatida ifodalash, natural sonlarni tub son va uning darajasi sifatida ifodalash, shuningdek, tub sonlar yig'indisi va kasr qismlarining taqsimlanishi kabi masalalarga to'xtalib o'tiladi. Kitobda Hardy-Littlewood hamda Vinogradov usullari, shuningdek, Vaughan va Davenportning yangi usullari hamda uslublari haqida ma'lumot beriladi. Monografiya matematika ynalishi talabalari, magistrlar va doktorantlar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Trigonometrik yig'indilarni baholash: Kitobda trigonometrik yig'indilarni baholashning turli usullari, jumladan, linear, kvadratik va ko'phadli yig'indilarning baholanishi batafsil yoritilgan. Bunda asosiy e'tibor ushbu baholashlarning sonlar nazariyasidagi additiv masalalarga tatbiqlariga qaratiladi.
Additiv masalalar va ularning yechimlari: Turli additiv masalalar, jumladan, Goldbach muammosi (juft sonlarni ikkita tub son yig'indisi sifatida ifodalash) va Waring muammosi (tabiiy sonlarni K-darajalar yig'indisi sifatida ifodalash) ko'rib chiqiladi. Ularni yechishda trigonometrik usullarning qo'llanilishi va yangi uslublarning ishlab chiqilishi muhokama qilinadi.
Vaughan va Davenportning usullari: Vaughan va Davenport tomonidan ishlab chiqilgan yangi iterativ usullar hamda ularning aditiv masalalarni yechishdagi qo'llanilishi haqida ma'lumot beriladi. Bu usullar Waring sonlarini aniqlashda va boshqa nazariy masalalarda muhim rol o'ynaydi.