Квазизарраларнинг тармоқсимон тузилмалардаги ва қуйи ўлчамдаги PT-симметрик тизимлардаги бошқарилувчи транспортини сонли-аналитик моделлаштириш
Ushbu dissertatsiya ishi optoelektron va kvant texnologiyalarida uchraydigan turli tarmoqlangan va tarmoqsimon kvant tuzilmalarda kvant zarralarining transporti va dinamikalarini matematik modellashtirish muammolarini hal etishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijalari asosida kvant grafiklar, jumladan, shaffof va PT-simmetrik kvant grafiklar modellari taklif qilingan bo'lib, ularning yordamida turli hodisalar, jumladan, zarralarning akslanmasdan o'tishi, transporti va dinamikasi o'rganilgan. Ishda shuningdek, sonli va analitik usullar yordamida Schrodinger va Dirac tenglamalarini yechish bo'yicha yangi algoritm va dasturiy komplekslar ishlab chiqilgan.
Asosiy mavzular
- Kvant grafiklar modeli: Ushbu bobda shaffof kvant graflar modeli taklif qilingan. Unda kvant graflar tugunida shaffof chegaraviy shartlar, to'lqin funksiyasi vazni uzluksizligi va umumlashtirilgan Kirxgof qoidasiga ekvivalentligi aniqlangan.
- PT-simmetrik kvant graflar: Ushbu bobda PT-simmetrik kvant graflar modeli taklif qilingan. Unda, tugunlarda maxsus chegaraviy shartlarni qo'yish orqali PT-simmetriklikni ta'minlash mumkinligi ko'rsatilgan.
- Solitonlar dinamikasi: Ushbu bobda shaffof tarmoqsimon tuzilmalarda solitonlar dinamikasi o'rganilgan. Unda, nochiqziqly Shrödinger tenglamasini graflarda yechish orqali solitonlar harakatini modellashtirish taklif qilingan.
- Kvant tuzilmalarda transport: Ushbu bobda turli tarmoqlangan va tarmoqsimon kvant tuzilmalarda kvant zarralarining transporti va dinamikasi o'rganilgan. Bunda, tashqi maydon ta'sirida bu jarayonlarni boshqarish usullari ko'rib chiqilgan.