Lekciya tekstleri

Ushbu darslikda ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, ularning limitlari, uzluksizligi, differensiallanuvchiligi, ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning qatorlar va qatorlar, xususan Teylor qatorlari, Fure qatorlari, ko'p o'zgaruvchili integrallar va ularning qatorlarining asosiy tushunchalari va xossalari, shuningdek ularning asosiy tadbiqlari yoritilgan. Darslikda differensial hisobi, integral hisobi, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, qatorlar, integrallar, vektor analizining muhim qismlari qamrab olingan. Har bir mavzu bo'yicha nazariy ma'lumotlar keltirilib, misollar va masalalar bilan mustahkamlanadi. Mavzularni o'zlashtirish uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlar tizimli ravishda bayon etilgan.

Asosiy mavzular

Funktsional izbe-izliklar: Funktsional izbe-izliklar, ularning limitlari, teng o'lchovli yig'indiligi, tegishli belgilar va xossalari.
Funktsional qatorlar: Funktsional qatorlar, ularning yig'indisi, tek o'lchovli yig'indisi, tek o'lchovli yig'indilik belgilari va ularning xossalari.
Darajali qatorlar: Darajali qatorlar, Abel teoremasi, jıynaqlılıq radiusı hám jıynaqlılıq intervalı, darajali qatarlardıń teń ólshewli jıynaqlılıǵı.
Funktsiyalarni darajali qatorlarga yoyish: Teylor qatori. sinx, cosx, e^x, ln(1+x) va (1+x)^a funktsiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Darajali qatorlarning yaqinlashish hisobiga qo'llanilishi.
Fure koeffitsiyentlari ham Fure qatari: Funkciyani Fure qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (dalileviy). Periodli, jup ham taq funkciyalar ushin Fure qatari.
Kop ozgaruvchili funktsiyalar va ularning limitlari: Kop ozgaruvchili funktsiyalar tushunchasi. R^m kenislikda limit, kóp o'zgaruvchili funksiyaniing limitining takroriy limitlari.
Uzliksiz funktsiyalar va ularning qasayetlari: Kop o'zgaruvchili uzluksiz funktsiyalar qasayetlari. Quramali funktsiyaning uzluksizligi. Tek o'lchovli uzluksizlik ham Kantor teoremasi.
Dara tuzuvchi aniqlovchilar: Funksiyani daraja va cheksiz kichik tuzuvchi vositasida ifodalash.
Kop ozgaruvchili funktsiyalar ekstremum masalalari: Ekstremumning zaruriy sharti. Eki ozgaruvchili funktsiya uchun ekstremumning yetarli sharti. Eng ulkan ham eng kishi manislarini izlash. Shartli ekstremumlar. Bag'it boyicha tuzuvchi. Gradient.
Funksiyaning tuzilishi: Funktsiyaning tuzilishi va uning o'zgarishlariga qarab tavsiflash.
O'zgaruvchilarning o'rin almashtirilishi: Eki o'zgaruvchili integrallarda o'zgaruvchilarni almashtirish, uch o'zgaruvchili integrallarda esa aynan shunday jarayon.
Eki va uch o'lchovli integrallar: Eki va uch o'lchovli integrallar tushunchasi, ularning qasayetlari, uzluksiz funktsiyalarni integrallash va ularni hisoblash usullari.