Matematikalıq analiz

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan davlat ta'lim standartlari va dasturlariga muvofiq ravishda tayyorlangan. Kitobda matematik analizning asosiy tushunchalari, ularning geometrik va mexanik ma'nolari, funktsiyaning limiti, uzluksizligi, hosilasi, differensiali, funksiyaning monotonligi va ekstremumlari, qavariqligi, egiluvchanligi, Teylor va Makloren qatorlari, shuningdek, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, vektorlar, qo'sh integral, chiziqli va sirtqi integrallar, ularning qo'llanilishi hamda boshqa muhim mavzular keng yoritilgan. Kitob talabalarga ushbu fanning asosiy tushunchalari va uslublarini o'zlashtirishda, mustaqil ravishda bilimlarini chuqurlashtirishda yordam beradi.

Asosiy mavzular

Matematik analizga kirish: O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan davlat ta'lim standartlari asosida matematik analiz faniga kirish, uning ahamiyati va uslublari haqida ma'lumot beradi.
Haqiqiy sonlar va ular ustida amallar: Haqiqiy sonlar, ularning qismlari, sonlar izbe-izligi, monotonlik, funksiyalar va ularning limitlari, uzluksizligi, hosilalari va differensiallari, funksiyalarning monotonligi va ekstremumlari, qavariqligi, Maxwell formulalari hamda Teylor va Makloren qatorlari haqida batafsil ma'lumot beradi.
Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar: Ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning aniqlanish sohasi, limiti, uzluksizligi, hosilalari, differensiallari, ekstremum ma'nolari, qavariqligi va boshqa muhim tushunchalar yoritilgan.
Aniqmas va aniq integrallar: Aniqmas va aniq integrallarning aniqlanishi, qasiyetlari, integrallash usullari, funksiyalarni, vektorlarni va boshqa ko'plab jihatlarni integral ostida integrallash kiritilgan.
Funksiyaning hosilasi va differensiali: Funksiyaning hosilasi, uning geometrik va mexanik ma'nolari, hosilani hisoblash qoidalari, differensial va uning qo'llanilishlari hamda yuqori tartibli hosilalar va differensiallar haqida ma'lumot beradi.
Differensial hisobning ba'zi bir qo'llanilishlari: Funksiyaning monotonligi, ekstremumlari, qavariqligi, ikkilanganligi, Koshi teoremasi, Lagranj teoremasi va boshqa muhim mavzular yoritilgan.
Eseli integrallar: Eseli integrallarning turlari, ularning qasiyetlari va hisoblash usullari, shuningdek, ularning qo'llanilishlari haqida ma'lumot beradi.
Trigonometrik va giperbolik funksiyalar: Trigonometrik va giperbolik funksiyalar, ularning Teylor va Makloren qatorlari hamda qo'llanilishlari haqida batafsil ma'lumot beradi.
Funksiyaning uzluksizligi: Funksiyaning uzluksizligi, lokal qasiyetlari, uzilishi va uzilish nuqtalari, Kantor teoremasi hamda funksiyalarning teń ólshewli uzluksizligi haqida ma'lumot beradi.
Funksional qatarlar: Funktsional qatorlarning tushunchasi, jiyneqliligi, qasiyetlari, Dalamber va Koshi belgilariga asoslangan tekshirish usullari yoritilgan.
Dara'jeli qatarlar: Dara'jeli qatorlarning jiyneqlilik oblastlari, Koshi-Adamar formulasi, funksional qatarlar bilan bog'liq qasiyetlari va ularning jiyneqliligi haqida ma'lumot beradi.
Anıq integral: Anıq integralning aniqlanishi, qasayetlari, hisoblash usullari, geometrik, fizika va mexanikaga qo'llanilishi hamda Ayrim irratsional funksiyalarni integrallash usullari yoritilgan.