Matematika

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan Buxoro Davlat Universiteti Matematika Kafedrasi tomonidan "Matematika" fanidan tayyorlangan ma'ruzalar matnini o'z ichiga oladi. Kitobda matematikaning asosiy tushunchalari, jumladan, sonli to'plamlar, tekislik va fazoda geometriya, tenglamalar sistemasi, matritsalar, funksiyalar, ketma-ketliklar va ehtimollar nazariyasi kabi mavzular yoritilgan. Har bir mavzu uchun nazariy ma'lumotlar, misollar va masalalar keltirilgan. Kitob Fizika-matematika fakultetining "Matematika" kafedrasi professor-o'qituvchilari tomonidan tayyorlangan bo'lib, Fizika-matematika fakultetining "Matematika" kafedrasi professor-o'qituvchilari tomonidan ishlab chiqilgan.

Asosiy mavzular

Sonli to'plamlar: Ushbu bo'limda natural, butun, ratsional, irratsional va haqiqiy sonlar to'plamlari, ularning xossalari va ular ustida bajariladigan amallar haqida ma'lumot berilgan. Sonli to'plamlarning belgilanishi va ulardan foydalanish usullari tushuntirilgan.
Analitik geometriya: Tekislik va fazoda analitik geometriya asoslari, jumladan, nuqtalar orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, to'g'ri chiziq va tekislik tenglamalari, ularning o'zaro munosabatlari haqida ma'lumot berilgan.
Chiziqli tenglamalar sistemasi: Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari, jumladan, Kramer va Gauss usullari, shuningdek, matrisaviy usulda yechish haqida ma'lumot berilgan. Har bir usul uchun misollar keltirilgan.
Matritsalar va determinantlar: Matritsalar tushunchasi, ularning turlari, matritsalar ustida amallar, determinant tushunchasi va uni hisoblash usullari, shuningdek, teskari matritsa haqida ma'lumot berilgan.
Funksiyalar va ularning limitlari: Funksiya tushunchasi, aniqlanish sohasi, o'zgarish sohasi, monoton, juft, toq, davriy va murakkab funksiyalar, shuningdek, funksiya limiti va uning xossalari haqida ma'lumot berilgan.
Funksiyaning hosilasi va tatbiqlari: Funksiyaning hosilasi tushunchasi, uning geometrik va mexanik ma'nolari, hosila hisoblash qoidalari, funksiyaning o'sishi va kamayishi, funksiya ekstremumlari haqida ma'lumot berilgan.
Aniq va aniqmas integrallar: Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral tushunchalari, aniq integral, Nyuton-Leybnits formulasi va ularning xossalari haqida ma'lumot berilgan.
Ehtimollar nazariyasi elementlari: Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi, hodisalar ustida amallar, ehtimollikning statistik, klassik va geometrik ta'riflari haqida ma'lumot berilgan.
Statistik ko'rsatkichlar: Tanlanma o'rtacha qiymati, dispersiya, o'rta kvadratik tarqoqlik, variatsiya koeffitsenti, mediana, moda, asimmetriya va ekstsess koeffitsentlari kabi statistik ko'rsatkichlar haqida ma'lumot berilgan.
Empirik taqsimot va uning grafigi: Statistik qator, chastotali va nisbiy chastotali variatsion qatorlar, gistogramma va poligonlar, hamda empirik taqsimot funksiyasi va uning grafigi haqida ma'lumot berilgan.