Singulyar umumlashgan funksiyalar va ularning hosilalarini hisoblash

Ushbu bitiruv malakaviy ishi “Singulyar umumlashgan funksiyalar va ularning hosilalarini hisoblash” deb nomlanib, kirish qismi, 2 ta bob, 4 ta paragraf, har bir bob uchun xulosalar, xotima va adabiyotlar ro'yxatidan iborat. Birinchi bob umumlashgan funksiyalar haqida tushuncha, asosiy funksiyalar va ularga misollar, umumlashgan funksiyalar turlari, Dirakning δ-funksiyasi va unga doir misollar bilan birgalikda ularga doir teoremalarning isboti bilan keltirib o'tilgan. Ikkinchi bob esa singulyar umumlashgan funksiyalar va ularga misollar deb nomlanib, Soxotskov formulalari, singulyar umumlashgan funksiyalarga misollar, singulyar umumlashgan funksiyalarning hosilalari haqida gap ketadi. Ish kvant fizika va kvant mexanika yo'nalishidagi magistrlar o'zlarining sohalarida foydalanishlari mumkin.

Asosiy mavzular

• Umumlashgan funksiyalar haqida tushuncha: Birinchi bobda umumlashgan funksiyalar haqida tushuncha berilgan. Unda asosiy funksiyalar va ularga misollar, umumlashgan funksiyalarning ta'riflari, umumlashgan funksiyalar turlari, Dirakning δ-funksiyasi va unga doir misollar bilan birgalikda ularga doir teoremalarning isboti keltirib o'tilgan. Bob ikki qismdan iborat. Birinchi qismda asosiy funksiyalar sinfi, umumlashgan funksiyalar ta'rifi, funksiya tashuvchisi, asosiy funksiya ta'rifi, asosiy funksiyalar to'plami, asosiy funksiyalarga misollar, "Qalpoqcha" funksiyasi, umumlashgan funksiya ta'rifi kabi tushunchalarga to'xtalib o'tilgan.
• Singulyar umumlashgan funksiyalar va ularga misollar: Ikkinchi bobda singulyar umumlashgan funksiyalar va ularga misollar ko'rib chiqilgan. Mazkur bobda Soxotskov formulalari, singulyar umumlashgan funksiyalarga misollar, singulyar umumlashgan funksiyalarning hosilalari haqida gap ketadi. Bob ikki qismdan iborat. Birinchi qismda singulyar umumlashgan funksiyalar ustida amallar, Soxotskov teoremasining isboti va uning bir necha misollarga tadbig'i ko'rib o'tilgan. Ikkinchi qismida esa umumlashgan funksiyalarni differensiallash amalining xossalari, singulyar umumlashgan funksiyalar hosilalari va ularga doir misollar berib o'tilgan.