Высшая математика
Ushbu kitob oliy oʻquv yurtlarining qurilish yoʻnalishidagi talabalari uchun moʻljallangan oliy matematika faniga oid metodik qoʻllanma va nazorat topshiriqlaridan iborat. Qoʻllanma sirtqi boʻlim talabalari uchun oʻquv dasturini, nazorat ishlarini bajarish uchun yoʻriqnomalarni, misollar yechimini va mustaqil ishlash uchun topshiriqlarni oʻz ichiga oladi.
Asosiy mavzular
- Chiziqli algebra elementlari va analitik geometriya: Determinantlar, ularning xossalari, hisoblash usullari. Chiziqli tenglamalar sistemasi, Kramer qoidasi, Gauss usuli. Matritsalar, ular ustida amallar, Kroneker-Kapelli teoremasi. Vektorlar, ular ustida chiziqli amallar, bazis, vektorning bazis boʻyicha yoyilmasi, skalyar koʻpaytma, ikki vektor orasidagi burchak, vektor va aralash koʻpaytma. Tekislik va toʻgʻri chiziq tenglamalari, ularning fazodagi oʻzaro joylashuvi, tekisliklar va toʻgʻri chiziqlar orasidagi burchak, nuqtadan tekislikka va toʻgʻri chiziqqacha boʻlgan masofa. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar (aylana, ellips, giperbola, parabola) va ularning tenglamalari. Ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik tenglamalari.
- Matematik analizga kirish. Bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi: Oddiy elementar funksiyalar. Sonli ketma-ketliklar, sonli ketma-ketlikning limiti. Funksiyaning uzluksizligi, uzilish nuqtalari va ularning klassifikatsiyasi. Hosila, hosilani hisoblash, funksiya differensiali. Murakkab va teskari funksiyalarning hosilasi, parametrik va yashirin koʻrinishda berilgan funksiyalarning differensiallanishi. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar. Hosilalar yordamida funksiyalarni tekshirish.
- Bir oʻzgaruvchili funksiyaning integral hisobi. Bir necha oʻzgaruvchili funksiyaning differensial hisobi: Aniqmas integral, aniqmas integrallarni hisoblash usullari (oʻzgaruvchini almashtirish va qismlab integrallash). Ratsional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik va irratsional funksiyalarni integrallash. Aniq integral, Nyuton-Leybnits formulasi, aniq integralni hisoblash usullari (oʻzgaruvchini almashtirish va qismlab integrallash). Aniq integralning tatbiqlari (tekis shakllarning yuzini, egri chiziq uzunligini va jismlar hajmini hisoblash). Xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchanligi, xosmas integrallarni hisoblash. Xususiy hosilalar va toʻliq differensial, bir necha oʻzgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari.