Уч ўлчовли фазода аралаш типдаги юкланган тенгламалар учун Трикоми ва Геллерстедт масалалари

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti uch o'lchovli fazoda aralash tipdagi ikkinchi va uchinchi tartibli yuklangan tenglamalar uchun Trikomi va Gellersted masalalarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ushbu masalalarning yechimlari mavjudligi va yagonaligi isbotlangan, shuningdek, ular uchun yechimlarni topish usullari ishlab chiqilgan. Tadqiqot natijalari nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, fizika va matematika sohasidagi tadqiqotlar uchun muhim hisoblanadi.

Asosiy mavzular

• Tricomi va Gellerstedt masalalari: Uch o'lchovli fazoda aralash tipdagi ikkinchi va uchinchi tartibli yuklangan tenglamalar uchun Trikomi va Gellerstedt masalalari o'rganiladi. Ushbu masalalarning yechimlari mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi hamda ularni topish usullari ishlab chiqiladi.
• O'ziga xoslik va mavjudlik: Tadqiqotda masalalarning yechimlari mavjudligi va yagonaligi nazariy jihatdan asoslanadi va isbotlanadi.
• Yechimni topish usullari: Masalalarning yechimlarini topish uchun energiya integrallari, Fur'e almashtirishi, Volterra integrallari va boshqa matematik usullardan foydalaniladi.
• Natijalarning nazariy va amaliy ahamiyati: Tadqiqot natijalari nazariy matematika va amaliy fizika, shu jumladan dinamik tizimlarni modellashtirish va boshqaruv masalalarini yechishda qo'llanilishi mumkin.