Сингуляр ва интегро-дифференциал тенгламалар учун автоматик квадратур схемаси ва гомотопик таҳлил қилиш усули

Ushbu dissertatsiya avtoreferati Z.K. Eshkuvatov tomonidan tayyorlangan bo'lib, u og'irlangan va yuqori tartibli sin'gulyar hamda giper'singulyar integral tenglamalarni taxminiy hisoblash, ularning xatoliklarini baholash, shuningdek, chegaralangan va chegaralanmagan hududlarda sin'gulyar integral tenglamalarning taqribiy yechimlarini topish usullarini ishlab chiqishga bag'ishlangan. Tadqiqotda, shuningdek, no'linyiy integrodifferensial tenglamalarni yechish uchun yangi gomotopik analiz usuli (ND-HAM) va N'yuton-K'antorovich metodi taklif etilgan va o'rganilgan. Kitobda ushbu usullarning nazariy va amaliy ahamiyati, ularning samaradorligi ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

Sin'gulyar va giper'singulyar integrallarni avtomatik kvadratura sxemasi yordamida taxminiy hisoblash: Ushbu mavzuda avtoreferatning birinchi bobida og'irlangan sin'gulyar va giper'singulyar integrallarni, jumladan K'oshi va H'adamard tipli integrallarni taxminiy hisoblash uchun avtomatik kvadratura sxemasi (AKS) va diskret qiyinlashgan v'ixr usuli (MDV) ishlab chiqilgan va ularning xatoliklari baholangan.
No'linyiy integrodifferensial tenglamalarni yechish uchun gomotopik analiz usuli: Ushbu mavzu avtoreferatning uchinchi bobida yoritilgan bo'lib, unda no'linyiy boshlang'ich qiymatli va kasr tartibli integrodifferensial tenglamalarni yechish uchun yangi gomotopik analiz usuli (ND-HAM) taklif etilgan hamda uning yaqinlashishi va yechimning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
N'yuton-K'antorovich metodi yordamida no'linyiy integral tenglamalar sistemasini va ko'p o'lchovli integrodifferensial tenglamalarni yechish: Avtoreferatning to'rtinchi bobida no'linyiy 2x2 integral tenglamalar sistemalarini hamda ko'p o'lchovli integrodifferensial tenglamalarni yechish uchun N'yuton-K'antorovich metodi (NKU) va uning o'zgartirilgan variantlari qo'llanilgan va bu usullarning samaradorligi ko'rsatilgan.