Биринчи тартибли гиперболик тенгламалар системаси учун номаълум чегарали масалалар
Ushbu dissertatsiya birinchi tartibli giperbolik tenglamalar sistemasini nochor chegarali masalalar bo'yicha tadqiq etadi. Tadqiqotda ko'p jihatdan noyob xususiyatlarga ega bo'lgan uchinchi tartibli relaksatsion o'tkazuvchanlik tenglamasi uchun matematik model taklif etilgan. Shuningdek, gaz-gidrodinamika va elastik-plastik deformatsiya jarayonlarining ikki bosqichli giperbolik modeli o'rganilgan. Tadqiqot natijalari ko'p nazariy va amaliy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi.
Asosiy mavzular
- Relaksatsion o'tkazuvchanlik tenglamasi uchun cheksiz masalalar: Uchinchi tartibli relaksatsion o'tkazuvchanlik tenglamasi uchun cheksiz chegarali matematik model taklif etiladi, uning bir qator muhim xususiyatlari, jumladan, boshlang'ich vaqtda sohasi nuqtaga aylanishi va hosilalarning uzilishi o'rganiladi. Shuningdek, harakatlanuvchi to'lqinlar uchun ham yechimlar topiladi.
- Maxwell va Oldroyd-B tenglamalari uchun cheksiz masalalar: Maxwellning giperbolik telegraf tenglamasi va Oldroyd-B tenglamasi bilan boshqariladigan kanaldagi oqim harakati, doimiy bosim gradienti bilan chegaralangan holda o'rganiladi. Bu holatda kanalning ichki yadrosi va tashqi qatlamini ajratuvchi chegarani o'rganiladi.
- Bir bosqichli Stefan masalasi: Gaz bilan to'ldirilgan bir o'lchamli silindr uchun bir bosqichli Stefan masalasi o'rganiladi. Unda pistonning harakati va gaz holatini tahlil qilishga qaratilgan.
- Elastik-plastik deformatsiya jarayonlari uchun giperbolik tenglamalar: Koeffitsiyentlari uziluvchi bo'lgan giperbolik tenglamalar sistemasi uchun cheksiz masalalar o'rganiladi. Ushbu jarayonlarning mavjudlik va yagonalik teoremalari isbotlangan.
- Gaz dinamikasining ikki bosqichli giperbolik modeli: Maxwell-Kattaaneo formulalariga asoslangan gaz dinamikasining ikki bosqichli giperbolik modeli o'rganiladi.