Noarximed normalangan maydonlar ustida davriy o‘lchovlar qurish

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti noarximed maydonlarida davriy taqsimotlarni qurish, ularning chegaralanganligini oʻrganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda davriy p-adik va davriy haqiqiy taqsimotlar tushunchalari kiritilgan boʻlib, butun p-adik sonlar to'plamining ayrim bo'laklashlari uchun davriy p-adik taqsimotlarning umumiy ko'rinishi topilgan. Shuningdek, [0;1) toʻplamning aniq bir bo'laklashi uchun davriy haqiqiy o'lchovlarning umumiy koʻrinishi topilgan va Dirak o'lchovining K-davriyligi tushunchasi kiritilib, K-davriy Dirak o'lchovlari mavjud emasligi isbotlangan. Tadqiqotda p-adik sonlar toʻplamining shunday bo'laklashi topilganki, bu boʻlaklashga nisbatan Bernulli taqsimotlari davriy boʻladi va bunday davriy p-adik Bernulli taqsimotlarining umumiy koʻrinishi keltirilgan. Shuningdek, Bete panjarasidagi haqiqiy qiymatli Gibbs oʻlchovlari nazariyasining ba'zi usullaridan foydalanib, bir nechta p-adik taqsimotlarni qurish usuli taklif qilingan va ularning chegaralanganligi tadqiq etilgan.

Asosiy mavzular

• Davriy p-adik va davriy haqiqiy taqsimotlar: Ushbu tadqiqotda davriy p-adik va davriy haqiqiy taqsimotlar tushunchalari kiritilgan. Butun p-adik sonlar to'plamining ayrim bo'laklashlari uchun davriy p-adik taqsimotlarning umumiy koʻrinishi topilgan. [0;1) toʻplamning aniq bir boʻlaklashi uchun davriy haqiqiy oʻlchovlarning umumiy koʻrinishi topilgan va davriy haqiqiy oʻlchovlar mavjud bo'lmaydigan [0;1) toʻplamning boʻlaklashlariga misollar keltirilgan.
• Dirak oʻlchovi va K-davriylik: Dirak oʻlchovining K-davriyligi tushunchasi kiritilgan. K-davriy Dirak o'lchovlari mavjud emasligi isbotlangan. Shuningdek, p-adik butun sonlar to'plamining umumiyroq boʻlaklashlari uchun davriy p-adik taqsimotlarning umumiy koʻrinishi topilgan.
• P-adik Bernulli taqsimotlari: P-adik sonlar toʻplamining shunday bo'laklashi topilganki, bu boʻlaklashga nisbatan Bernulli taqsimotlari davriy boʻladi va bunday davriy p-adik Bernulli taqsimotlarining umumiy koʻrinishi keltirilgan.
• Gibbs oʻlchovlari nazariyasi: Bete panjarasidagi haqiqiy qiymatli Gibbs oʻlchovlari nazariyasining ba'zi usullaridan foydalanib, bir nechta p-adik taqsimotlarni qurish usuli taklif qilingan va ularning chegaralanganligi tadqiq etilgan.