Chiziq va sirtlarning psevdoyevklid fazolaridagi almashtirishlarga nisbatan ekvivalentligi

Ushbu dissertatsiya maxsus psevdoortogonal gruppa ta'siriga nisbatan yo'llar va sirtlarning ekvivalentligi muammosini hal qilishga bag'ishlangan. Maxsus psevdoortogonal gruppa ta'siriga nisbatan ikkita yo'l va chekli yo'llar sistemasimining ekvivalentligi haqidagi masalalar yechiladi. Ushbu masalani yechish uchun G=SO(n, p, K) chekli yo'llar sistemalarining G-invariant differentsial ratsional funksiyalarining differensial maydonning tashkil etuvchi sistemalari tasvirlangan. Bundan tashqari, oʻzgarmas parametrlar yordamida maxsus psevdoortogonal gruppaning ta'siriga nisbatan yo'llar sistemasining ekvivalentligi shartlari oʻrnatildi. Uning differensial invariantlariga nisbatan G ekvivalentlikgacha boʻlgan yo'llarni tiklash masalasining yechimi ham olinadi, bu yerda G = SO(n, p,K). Maxsus psevdoortogonal gruppaning ta'siriga nisbatan ikkita sirtning ekvivalentligi muammosi hal qilindi. Maxsus psevdoortogonal gruppa ta'siriga nisbatan ikkita sirtning ekvivalentligi uchun shartlar topiladi.

Asosiy mavzular

• Yoʻllar va sirtlarning ekvivalentligi: Ushbu dissertatsiyada yoʻllar va sirtlarning maxsus psevdoortogonal gruppa ta'siriga nisbatan ekvivalentligi masalalari oʻrganilgan. Zarur va yetarli shartlar aniqlangan va ularning differensial invariantlariga nisbatan tiklash masalalari hal etilgan.
• Maxsus psevdoortogonal gruppa: Maxsus psevdoortogonal gruppa (SO(n, p, K)) ta'sirining xususiyatlari va bu guruhning yo'llar va sirtlarga ta'siri o'rganilgan. Ushbu guruhning invariantlari asosida ekvivalentlik mezonlari topilgan.
• Differensial geometriya va algebra: Dissertatsiyada differensial geometriya, algebra, invariantlar nazariyasi kabi fanlardan foydalanilgan. Xususan, differensial tenglamalar sistemalarini yechish va matritsaviy funksiyalardan foydalanish asosiy o'rin tutadi.