Boze-Eynshteyn kondensatlarida girdoblar dinamikasini modellashtirish

Ushbu dissertatsiya ishi kondensirlangan moddalar fizikasida, optoelektronikada va Boze-Eynshteyn kondensatida paydo boʻladigan turli xil girdoblar dinamikasini modellashtirish masalalarini hal qilishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijalari asosida shunday xulosalarga kelingan: kondensat kengligi darajalarining roli, girdoblararo oʻzaro taʼsir potensiali formulasi, Gamilton formalizmi, harakat tenglamalari, radial va chastota spektrlari tadqiq qilingan. Tadqiqotda uchta girdobli tizimning xaosli ekanligi aniqlangan.

Asosiy mavzular

Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zaruriyati: Ushbu dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zaruriyati dunyoda soʻnggi 30 yil mobaynida olib borilayotgan fundamental va amaliy ilmiy izlanishlar materiallarning funksional hossalarini optimallashtirish va (mexanik, issiqlik, elektron va optik) qurilmalarni kichiklashtirish yoʻli bilan resurstejamkor texnologiyalarni ishlab chiqishga qaratilganligi, bu sohada eng istiqbolli boʻlgan yoʻnalish past oʻlchamli materiallar fizikasi va ular asosida resurstejamkor elektron va optoelektron qurilmalar yaratish uchun kvant effektlarini qoʻllashni oʻz ichiga olgan kvant texnologiyalari ekanligi bilan belgilanadi.
Tadqiqotning maqsadi: Gross-Pitayevskiy tenglamasidan foydalangan holda Boze-Eynshteyn kondensatlarida (BEK) girdoblar dinamikasi modelini ishlab chiqish.
Tadqiqotning vazifalari: Bir va koʻp komponentli BEKlarda girdoblar dinamikasi modelini ishlab chiqish; uchta girdob dinamikasida xaosni olish; nuqtaviy girdoblar dinamikasi uchun topologik va topologik boʻlmagan elastiklik kuchlarini olish; Gross-Pitayevskiy modelidan kollektiv koordinatalar variatsion usuli va sonli yondashuv (chekli farq sxemalari) orqali foydalanish.
Tadqiqotning ilmiy yangiligi: Ilk bora Bose-Eynshteyn kondensat modelini ikki oʻlchovli tuzoqlarda tavsiflovchi Gross-Pitayevskiy tenglamasining girdobli yechimlari va bu yechimlar dinamikasining harakat tenglamalari topilib, girdoblar markazlari uchun samarali nochiziqli dinamika olindi va bu dinamika kuchli elastik kuch va bir jinsli magnit maydondagi Lorents kuchi ta'sirida inertsiyaga (massaga) ega boʻlgan zaryadlangan zarrachalar dinamikasiga o'xshashligi aniqlandi; ilk bora oʻzaro ta'sirlashuvchi girdoblar markazlari koordinatalari va girdob yechimi kengligining vaqt hosilasi uchun Lagranj tenglamasi topildi va uning Gamilton formalizmi nostandart Puasson qavslari yordamida tuzilib, sekinroq aylanma harakat bilan bir vaqtda sodir boʻladigan girdob markazlarining tez radial tebranishlari topildi; ilk bora girdoblararo oʻzaro taʼsir potentsialining formulasi topildi; ilk bora uchta girdobning dinamikasi oʻrganilib, ularning harakati xaotik ekanligi aniqlandi.
Tadqiqotning amaliy natijalari: Ilk bora girdoblararo oʻzaro ta'sir formulasi topildi; ilk bora Gross-Pitayevskiy tenglamasining girdobli yechimlari olindi; ilk bora magnit qopqondagi girdoblar dinamikasi kuchli elastik kuch ta'sirida va bir jinsli magnit maydonda Lorents kuchi ta'sirida inertsiyaga (massaga) ega boʻlgan zaryadlangan zarrachalar dinamikasiga o'xshashligi ko'rsatilgan; ilk bora uchta girdob dinamikasida xaos olingan.
Xulosa: Ushbu dissertatsiya ishi kondensirlangan moddalar fizikasida, optoelektronikada va Boze-Eynshteyn kondensatida paydo boʻladigan turli xil girdoblar dinamikasini modellashtirish masalalarini hal qilishga bag'ishlangan. Dissertatsiya ishida olib borilgan tadqiqotlar asosida quyidagi xulosalar keltirilgan: 1. Kuchli itaruvchi kubik nochiziqlilikka ega ikki oʻlchamdagi bir komponentli Boze-Eynshteyn kondensatlarida oʻzaro ta'sir qiluvchi girdoblarning samarali nazariyasida kondensat kengligi erkinlik darajasining roli tadqiq qilindi. 2. Oʻzaro ta'sirlashuvchi girdoblar yadrosi koordinatalari uchun Lagranj tenglamasini va kenglikning vaqt hosilasini oldik va nostandart Puasson qavslari yordamida uning Gamilton formalizmi qurildi. 3. Gamilton tenglamasini yechish orqali biz Gross-Pitayevskiy tenglamasining sonli yechimlari bilan tasdiqlangan, girdob yadrolarining sekinroq aylanish harakati bilan bir qatorda tez radial kenglik tebranishlarini aniqlandi.