Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi

Ushbu o'quv qo'llanmada singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi o'rganilgan bo'lib, u Buziluvchan giperbolik, elliptik turdagi va aralash turdagi tenglamalar uchun Dirixle, shakli o'zgargan Xolmgren va shakli o'zgargan Koshi hamda singulyar koeffitsiyentli aralash turdagi tenglama uchun Trikomi masalalari o'rganilgan. Qo'llanma matematika yo'nalishi magistrantlari, tayanch doktorantlar va ilmiy xodimlarga mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi: Ushbu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Gellerstedt tenglamasining umumiy ko'rinishi va uning xarakteristikalari, shuningdek, Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalalarining qo'yilishi va yechimning yagonaligi o'rganiladi. Oddiy qatlam potensiali, ikki qatlam potensiali va ular bilan bog'liq bo'lgan integral tenglamalar hamda ularning xossalari tadqiq etiladi. Masalaning yechimini topish uchun Fredgolm integral tenglamalari va ularning analitik yechimlari ko'rib chiqiladi.
Umumiy tushunchalar: Bu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Jumladan, $z = x+iy$ kompleks tekisligida berilgan $D$ sohasi uchun $y^m u_{xx} + u_{yy} + (eta_0/y) u_y = 0$ tenglamasi o'rganiladi. Tenglama uchun Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalasi qo'yilishi va yechimning yagonaligi ko'rsatiladi.
Trikomi masalasining qo'yilishi: Bu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Jumladan, $z = x+iy$ kompleks tekisligida berilgan $D$ sohasi uchun $y^m u_{xx} + u_{yy} + (eta_0/y) u_y = 0$ tenglamasi o'rganiladi. Tenglama uchun Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalasi qo'yilishi va yechimning yagonaligi ko'rsatiladi.
Regulyar va umumlashgan yechimlar: Ushbu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Jumladan, $z = x+iy$ kompleks tekisligida berilgan $D$ sohasi uchun $y^m u_{xx} + u_{yy} + (eta_0/y) u_y = 0$ tenglamasi o'rganiladi. Tenglama uchun Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalasi qo'yilishi va yechimning yagonaligi ko'rsatiladi.
Trikomi masalasi yechimining yagonaligi: Bu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Jumladan, $z = x+iy$ kompleks tekisligida berilgan $D$ sohasi uchun $y^m u_{xx} + u_{yy} + (eta_0/y) u_y = 0$ tenglamasi o'rganiladi. Tenglama uchun Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalasi qo'yilishi va yechimning yagonaligi ko'rsatiladi.
Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi yechimining mavjudligi: Bu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Jumladan, $z = x+iy$ kompleks tekisligida berilgan $D$ sohasi uchun $y^m u_{xx} + u_{yy} + (eta_0/y) u_y = 0$ tenglamasi o'rganiladi. Tenglama uchun Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalasi qo'yilishi va yechimning yagonaligi ko'rsatiladi.
Shakli o‘zgargan N masalasi: Bu bobda singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi ko'rib chiqiladi. Jumladan, $z = x+iy$ kompleks tekisligida berilgan $D$ sohasi uchun $y^m u_{xx} + u_{yy} + (eta_0/y) u_y = 0$ tenglamasi o'rganiladi. Tenglama uchun Dirixle va shakli o'zgargan Xolmgren masalasi qo'yilishi va yechimning yagonaligi ko'rsatiladi.
Singulyar integral tenglamani keltirib chiqarish: Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Trikomi masalasi yechimini topish jarayonida hosil bo'lgan singulyar integral tenglamalar ko'rib chiqiladi va ularni keltirib chiqarish usullari o'rganiladi.
Singulyar integral tenglamaning ozod hadi: Singulyar integral tenglamaning ozod hadi hisoblanadi va uning xossalari o'rganiladi.
Singulyar integral tenglamani regulyarizatsiyalash: Singulyar integral tenglamalarni regulyarizatsiya qilish usullari va ularning xossalari o'rganiladi.
Integral operator xossalari: Integral operatorlarning xossalari, jumladan, kasr tartibli differensial operatorlar va ularning xossalari o'rganiladi.
Fredgolm integral tenglamasini o‘rganish: Fredgolm integral tenglamalari, ularning turlari va xossalari, shuningdek, ularning yechimini topish usullari o'rganiladi.
Elliptik soha chegarasi normal chiziq bilan ustma-ust tushgan holda Trikomi masalasi: Elliptik sohaga oid Trikomi masalasi, uning xususiyatlari va yechimi ko'rib chiqiladi. Bu yerda chegaraviy sharoitlar va ularning tenglamaga ta'siri o'rganiladi.
Shakli o‘zgargan N masalasi: Shakli o‘zgargan N masalasi ko‘rib chiqiladi, uning qo‘yilishi va yechimi o‘rganiladi.