Sobolev tipidagi ba’zi bir tenglamalarni yechishning yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalari

Ushbu dissertatsiya vaqt hosilasiga nisbatan yechilmagan yuqori tartibli Sobolev tipidagi tenglamalar uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalarni qurish va tadqiq qilishga bag'ishlangan. Tadqiqot natijalari magnitlanmagan plazmadagi ion-akustik to'lqinlar, magnitlardagi spin to'lqinlar, yengil tekislik tipidagi magnitlardagi spin to'lqinlari, ikki haroratli plazma tenglamalari uchun ko'p parametrli yuqori aniqlikdagi chekli elementlar usuli asosida yechilganligi va aniqlik teoremalari isbotlanganligini ko'rsatadi. Shuningdek, to'rtinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun yuqori aniqlikdagi yangi ko'p parametrli ayirmali sxemalar qurilgan va aniqlik teoremalari isbotlangan. Siqiladigan stratifikatsiyalangan aylanuvchi suyuqlik dinamikasi tenglamasi va magnitlangan plazmadagi ion-akustik to'lqinlar tenglamalari uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurilgan hamda yechim baholari olingan va aniqlik teoremalari isbotlangan.

Asosiy mavzular

Yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalarni qurish va tadqiq qilish: Dissertatsiya asosiy maqsadi - yuqori tartibli Sobolev tipidagi tenglamalar uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalarni qurish va tadqiq qilishdir. Bu esa, ayniqsa, nostatsionar jarayonlarni o'rganishda muhim ahamiyat kasb etadi. Tadqiqotda chekli elementlar usulidan foydalanilgan holda yangi va yuqori aniqlikka ega ayirmali sxemalar ishlab chiqilgan va ularning turg'unlik shartlari, yaqinlashish va aniqlik baholari olingan.
Magnitlanmagan plazmadagi ion-akustik to'lqinlar tenglamasini yechish: Magnitlanmagan plazmadagi ion-akustik to'lqinlar tenglamasi uchun yuqori aniqlikdagi chekli elementlar usuli asosida ayirmali sxema qurilgan va uning aniqligi tadqiq etilgan. Ushbu tadqiqot natijasida tenglamaning aniq yechimini topishga imkon beruvchi usullar ishlab chiqilgan.
Magnitlardagi spin to'lqinlar tenglamasini yechish: Magnitlardagi spin to'lqinlar tenglamasi uchun yuqori aniqlikdagi chekli elementlar usuli asosida ayirmali sxema ishlab chiqilgan va aniqlik baholari olingan. Tadqiqotda bu tenglamalar uchun aniq yechim topish usullari oʻrganilgan.
Yengil tekislik tipidagi magnitlardagi spin to'lqinlar tenglamasini yechish: Yengil tekislik tipidagi magnitlardagi spin to'lqinlar tenglamasi uchun yuqori aniqlikdagi chekli elementlar usuli asosida ayirmali sxema qurilgan va uning aniqligi tadqiq etilgan. Bu usullar orqali tenglamalarning aniq yechimini topish mumkin.
Ikki haroratli plazma tenglamalarini yechish: Ikki haroratli plazma tenglamalari uchun yuqori aniqlikdagi chekli elementlar usuli asosida ayirmali sxemalar ishlab chiqilgan va aniqlik baholari olingan. Ushbu sxemalar yordamida tenglamalarning aniq yechimini topish mumkin.
To'rtinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechish: To'rtinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun yuqori aniqlikdagi yangi ko'p parametrli ayirmali sxemalar qurilgan va aniqlik teoremalari isbotlangan. Bu esa tizimning aniq yechimini topishga yordam beradi.
Siqiladigan stratifikatsiyalangan aylanuvchi suyuqlik dinamikasini yechish: Siqiladigan stratifikatsiyalangan aylanuvchi suyuqlik dinamikasi tenglamasi uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurilgan va yechim baholari olingan. Tadqiqotda ushbu usullar orqali tenglamaning aniq yechimini topish mumkinligi ko'rsatilgan.
Magnitlangan plazmadagi ion-akustik to'lqinlar tenglamasini yechish: Magnitlangan plazmadagi ion-akustik to'lqinlar tenglamasi uchun yuqori aniqlikdagi ayirmali sxemalar qurilgan va yechim baholari olingan. Ushbu usullar tenglamaning aniq yechimini topishga imkon beradi.