Byurgers turidagi tenglamalar bilan ifodalanuvchi jarayonlarni matematik modellashtirish
Ushbu avtoreferat ikki tezlikli gidrodinamikaning termodinamik muvofiqlashtirilgan matematik modelini, Riman va Byurgers tipidagi tenglamalar sistemalarini, shuningdek, ularning massivsiz va qovushqoq turlarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda ikki tezlikli gidrodinamikada yuzaga keladigan Byurgers tipidagi bir oʻlchovli tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasi kuchsiz approksimatsiya usuli yordamida yechiladi va chekli ayirmalar usuli bilan kompyuterda hisoblash tajribalari oʻtkazishga moʻljallangan dasturiy ta'minot yaratiladi.
Asosiy mavzular
- Kirish: Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zaruriyati, tadqiqotning respublika fan va texnologiyalari rivojlanishining ustuvor yo'nalishlariga mosligi, tadqiqot maqsadi va vazifalari, obyekti va predmeti, ilmiy yangiligi, amaliy natijalari, ilmiy va amaliy ahamiyati, tadqiqot natijalarini amaliyotga joriy qilish, nashr etilgan ishlar va dissertatsiya tuzilishi haqida ma'lumot beriladi.
- Zaruriy tushunchalar: Dissertatsiyada foydalaniladigan zaruriy tushunchalar, jumladan tengsizliklar, funksional fazolar, funksional tahlilning ayrim tushunchalari, birinchi tartibli xususiy hosilalari, chiziqli tenglamalar, ikkinchi tartibli parabolik tenglama uchun maksimum prinsipi va birinchi tartibli hosilalar uchun aprior baholashlar keltirilgan.
- Termodinamik moslashgan ikki tezlikli gidrodinamikaning matematik modeli: Ikki tezlikli gidrodinamikaning termodinamik moslashgan matematik modelini qurish va tarqalishini tavsiflash uchun xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi olingan. Bu modelda saqlanish qonunlari, termodinamikaning birinchi qonuni va Galiley almashtirishlariga nisbatan invariantlilik kabi fundamental fizikaviy tamoyillar hisobga olingan.
- Metod слабой аппроксимации: Uchinchi bobda ikkinchi bobda olingan ikki tezlikli muhitda nochiziqli to'lqin tenglamalari bilan tavsiflanadigan matematik modelning differensial tenglamalari uchun Koshi masalasi nazariy va sonli tadqiq qilingan. Kuchsiz approksimatsiya usuli, uning yaqinlashishi teoremasi, Byurgers tenglamasi uchun Koshi masalasi kabi mavzular ko'rib chiqilgan.
- Hisoblash natijalari va dasturiy ta'minot: Tadqiqot algoritmlari asosida u(t,x) va v(t,x) funksiyalar qiymatlarini hisoblash uchun Python tilida dasturiy ta'minot ishlab chiqilgan. Dasturiy ta'minot yordamida fizik parametrlarning qiymatlari kiritiladi va natijada sonli qiymatlar va vizual grafik hosil qilinadi.
- Xulosa: Qo'shsuyuqlikli muhitda nochiziqli to'lqinlarning tarqalishini tavsiflash uchun chiziqli bo'lmagan xususiy hosilali tenglamalarni hosil qilish, Riman va Byurgers tipidagi tenglamalar sistemalarini olish, ularning Koshi masalasini yechish va CHISLI eksperimentlar o'tkazish natijalari sarhisob qilingan.