Пoднятиe функтopa идeмпoтeнтныx вepoятнoстныx мep нa кaтeгopию paвнoмepныx пpoстpaнств

Ushbu monografiya G. T. Eshqobilova tomonidan yozilgan bo'lib, u 2024-yilda chop etilgan. Kitobda «idempotentli ehtimoliy o'lchovlar» funktorini tekis fazolar (uniform spaces) kategoriyasiga ko'tarish va bu funktorning o'ziga xos xususiyatlari batafsil yoritilgan. Asosiy e'tibor idempotentli ehtimoliy o'lchovlar fazolarining kategorik va geometrik xossalarini o'rganishga qaratilgan. Chunonchi, kompakt fazolar uchun idempotentli ehtimoliy o'lchovlar fazosining umumiy xossalarini o'rganish, shu jumladan, uning submetrikligi, absolut retractligi va umumiy tekislik xossalarini tahlil qilish bilan shug'ullaniladi. Tadqiqot natijalari topologiya va funktorlar nazariyasi sohasidagi zamonaviy yutuqlarni aks ettiradi.

Asosiy mavzular

Faktorning ko'tarilishi: Ushbu bobda idempotentli ehtimoliy o'lchovlar funktorini tekis fazolar kategoriyasiga ko'tarish masalasi ko'rib chiqiladi. Funktorning kompakt xausdorf fazolari va ularning uzluksiz tasvirlari bilan bog'liq xususiyatlari, shuningdek, uning tekis fazolar va tekis uzluksiz tasvirlar uchun ko'tarilishi tadqiq qilinadi.
Kategorik va geometrik xossalar: Ikkinchi bobda idempotentli ehtimoliy o'lchovlar fazolarining kategorik va geometrik xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Xususan, idempotentli ehtimoliy o'lchovlar funktorining normal xossalarini o'rganish, I(X) fazosining geometrik xossalarini tahlil qilish, shu jumladan, uning submetrikligi, absolut retractligi va umumiy tekislik xossalarini o'rganishga e'tibor qaratiladi.
Tekis fazolar kategoriyasidagi funktorning qo'llanilishi: To'rtinchi bobda idempotentli ehtimoliy o'lchovlar funktorining tekis fazolar kategoriyasidagi qo'llanilishi ko'rib chiqiladi. Buni tekis fazolar va tekis uzluksiz tasvirlar uchun ko'tarish va ushbu funktorning xossalarini, shu jumladan, uning tekislik, qismli kompaktlik va boshqa xossalarini o'rganishga qaratilgan.