Matematika

Kitobning asosiy maqsadi oliy oʻquv yurtlari bakalavriat talabalariga matematika fanini chuqur oʻrgatishdan iborat. Unda chiziqli algebra, matematik tahlil, differensial va integral hisobi, koʻp oʻzgaruvchili funksiyalar, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi elementlari va matematik statistika kabi muhim mavzular chuqur yoritilgan. Har bir mavzu asosiy tushunchalar, teoremalar va namunaviy misollar bilan bayon qilingan. Boblar oxirida nazorat savollari va mustaqil ishlash uchun mashqlar hamda javoblar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasi: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari va hisoblash usullari, chiziqli tenglamalar sistemasi va uni yechish usullari, xususan Kramer usuli batafsil yoritilgan.
Bir o‘zgaruvchili funksiyaning limiti va uzluksizligi: Funksiya tushunchasi, uning berilish usullari, cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari, funksiyaning uzluksizligi, nuqtaviy va cheksizdagi limitlari, bir tomonlama limitlar va uzilish nuqtalari keng yoritilgan.
Bir o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi va differensiali: Kimyoviy reaksiyaning tezligi va egri chiziqqa urinma o‘tkazish masalasi orqali hosila tushunchasi berilgan. Hosila hisoblash qoidalari, differensial, yuqori tartibli hosilalar, aniqmasliklarni ochishning Lopitall qoidalari batafsil yoritilgan.
Bir o‘zgaruvchili funksiyani tekshirish: Funksiyaning o‘sish va kamayish shartlari, ekstremumlari, qavariqligi va botiqligi, bukilish nuqtalari, asimptotalari, funksiyani tekshirishning umumiy sxemasi va funksiya grafigini chizish qoidalari bayon qilingan.
Aniqmas integral: Boshlang‘ich funksiya tushunchasi, aniqmas integralning xossalari, integrallashning asosiy usullari (jadval integrallash, o‘zgaruvchilarni almashtirib integrallash, bo‘laklab integrallash), xosmas integrallar va ularning turlari hamda hisoblash usullari keng yoritilgan.
Aniq integral: Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi va aylana jismining hajmini hisoblash masalasi orqali aniq integralning geometrik tadbiqlari berilgan.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar: Ikki o‘zgaruvchili funksiya tushunchasi, uning limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalari, xususiy va to‘la differensiali, murakkab funksiyalarning hosilalari batafsil yoritilgan.
Differensial tenglamalar: Differensial tenglama tushunchasiga olib keladigan masalalar, birinchi va yuqori tartibli differensial tenglamalar, o‘zgarmas koeffisiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar va ularning umumiy yechimini topish usullari keng yoritilgan.
Ehtimollar nazariyasi elementlari: Tasodifiy hodisalar, ularning turlari, tasodifiy hodisalar ustida amallar, nisbiy chastota va statistik ehtimol, ehtimolning klassik ta’rifi, kombinatorika elementlari, geometrik ehtimol, hodisalarning bog‘liqligi va shartli ehtimoli, Bernulli sxemasi va Puasson formulasi, Muavr-Laplas formulalari batafsil bayon qilingan.
Tasodifiy miqdorlar: Tasodifiy miqdor, uning taqsimot funksiyasi, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning sonli xarakteristikalari (matematik kutilma, dispersiya, o‘rtacha kvadratik chetlanish), umumiy va xususiy hollari batafsil bayon qilingan.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar: Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor tushunchasi, uning taqsimot funksiyasi va zichlik funksiyasi, diskret va uzluksiz ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar, ularning funksiyalari, korrelyatsiya va regressiya tahlili kabi muhim mavzular chuqur yoritilgan.
Statistik gipotezalarni tekshirish: Statistik gipotezalar, ularning turlari, kriteriyalar, statistikalar, tanlama va bosh to‘plam, nuqtaviy va oraliqli baholash usullari batafsil yoritilgan.
Regressiya va korrelyatsion tahlil: Funksional, statistik va korrelyatsion bog‘liqliklar, regressiya funksiyasi, oddiy chiziqli regressiya, uning parametrlari va korrelyatsiya koeffisiyentini nuqtaviy va oraliqli baholash, tasodifiy miqdorlar orasida bog‘liqlik yo‘qligi haqidagi gipotezalarni tekshirish keng yoritilgan.