Parabolik ko‘pxiliklarda analitik funksiyalar nazariyasi
Ushbu dissertatsiya jahon miqyosida olib borilayotgan tadqiqotlar natijasida kompleks koʻpxilliklar va Riman sirtlari bilan bog'liq matematik modellarga asoslanadi. Unda parabolik koʻpxilliklar va ularda aniqlangan analitik funksiyalar nazariyasi dinamik sistemalar nazariyasi, meromorf akslantirishlarning qiymatlari taqsimotini oʻrganishda, fraktal geometriya va boshqa ko'pgina sohalarda tadbiq etilib kelinmoqda. Dissertatsiyada "Parabolik Shteyn koʻpxilliklari" va "Regulyar parabolik koʻpxilliklar" kabi boblarda ushbu koʻpxilliklarning oʻziga xos xususiyatlari, ularda aniqlangan analitik funksiyalar fazolari va polinomlar oilasining xossalari oʻrganilgan. "Aproksimatsiya golomorf funksiyalar polinomlar bilan algebraik ko'pxilliklar" bobida esa algebraik koʻpxilliklarga tadbiqi va misollar keltirilgan. Tadqiqot natijalarining ishonchliligi va ilmiy-amaliy ahamiyati asoslangan.
Asosiy mavzular
- Parabolik koʻpxilliklar nazariyasi: Ushbu bobda parabolik koʻpxilliklar nazariyasidan asosiy ta'riflar va muhim faktlar keltiriladi, shuningdek, kompleks potensiallar nazariyasining asosiy prinsiplari va metodlari tavsiflanadi. "Parabolik koʻpxilliklar" va "Shteyn koʻpxilliklari" kabi turlari, ularning xossalari va shakllari haqida ma'lumot berilgan.
- Regulyar parabolik koʻpxilliklar: Bu bobda S-parabolik koʻpxilliklar orasidan regulyar parabolik koʻpxilliklarning oʻziga xos xususiyatlari, ularda aniqlangan analitik funksiyalar fazolari va polinomlar oilasining xossalari oʻrganilgan. Turli misollar keltirilgan va ularning tadbiqlari koʻrsatilgan.
- Aproksimatsiya golomorf funksiyalar polinomlar bilan algebraik ko'pxilliklar: Ushbu bobda algebraik koʻpxilliklar koʻrib chiqilib, ularning oʻziga xos xususiyatlari va ularda aniqlangan funksiyalarning xossalari tadqiq etilgan. Tadqiqotga oid nazariyalar va ayniqsa, Veyershtrass va Bernshteyn-Uolsh teoremalarining algebraik koʻpxilliklarga tatbiqi koʻrib chiqilgan.