Uchinchi tartibli qo‘shma tipdagi statsionar va nostatsionar tenglamalar uchun chegaraviy masalalar
Ushbu avtoreferat V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika institutida tayyorlangan bo'lib, unda uchinchi tartibli qo'shma tipdagi statsionar va nostatsionar tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni tadqiq qilish bo'yicha olib borilgan ilmiy ishlar natijalari keltirilgan. Tadqiqotda ushbu tenglamalar uchun energetik baholar va yagonalik sinflari aniqlanadi, shuningdek, ularning asimptotik xossalari o'rganiladi. Asosiy e'tibor tenglamalarning o'ziga xos xususiyatlari va ularning chegaraviy masalalarini yechish usullariga qaratilgan. Tadqiqot natijalari nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, turli muammolarni hal qilishda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Kirish: Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi, zaruriyati, tadqiqotning respublika fan va texnologiyalari rivojlanishining ustuvor yo'nalishlariga mosligi, xorijiy ilmiy tadqiqotlarning sharhi, muammoning o'rganilganlik darajasi, tadqiqot maqsadi, vazifalari, ob'ekti va predmeti, ilmiy yangiligi, amaliy tadbiqlari, olingan natijalarning nazariy va amaliy ahamiyati, tadqiqot natijalarining joriy qilinishi, nashr etilgan ishlar va dissertatsiyaning tuzilishi haqida ma'lumot beriladi.
- Birinchi bob: Chegaralangan hududlarda uchinchi tartibli qo'shma tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Birinchi bobda qo'shma tipdagi uchinchi tartibli statsionar va nostatsionar tenglamalar uchun chegaraviy masalalarning klassik va umumlashgan yechimlari o'rganilgan. Uchinchi tartibli tenglamalar uchun fundamental yechimlar, potentsiallar va ularning xossalari tadqiq qilingan. Koshi masalasi va boshqa chegaraviy masalalar uchun yagonalik va mavjudlik teoremalari isbotlangan.
- Ikkinchi bob: Chegaralanmagan hududlarda uchinchi tartibli tenglamalar uchun Sen-Venan prinsipi: Ikkinchi bobda Sen-Venan prinsipining analogi qo'shma tipdagi uchinchi tartibli statsionar va nostatsionar tenglamalarning umumlashgan yechimlarining yagonalik sinflarini aniqlash uchun qo'llanilgan. Chegaralanmagan hududlarda, shuningdek, o'suvchi funksiyalar sinfida yechimlarni o'rganish uchun maxsus energetik va lokal baholar o'rnatilgan.
- Uchinchi bob: Cheksiz hududlarda uchinchi tartibli tenglamalar uchun Sen-Venan prinsipi: Uchinchi bobda cheksiz hududlarda Sen-Venan prinsipi tipidagi energetik baholar yordamida qo'shma tipdagi uchinchi tartibli statsionar va nostatsionar tenglamalarning umumlashgan yechimlarining yagonalik sinflari sohaning geometrik xarakteristikasiga bog'liq holda aniqlangan. Cheksizlikda o'suvchi funksiyalar sinfida umumlashgan yechimlar qurish usuli ishlab chiqilgan.
- To'rtinchi bob: Uchinchi tartibli tenglamalar uchun lokal va global baholar: To'rtinchi bobda uchinchi tartibli tenglamalar uchun lokal va global baholar o'rnatilgan. Bularga koeffitsientlarning uzluksizligi va ularning hosilalarining mavjudligi asos qilib olingan. Tadqiqotda ushbu tenglamalar uchun yagona yechim mavjudligini ko'rsatuvchi baholar topilgan.