(A)shm va (B)shm funksiyalarning ekvivalentligi

Ushbu dissertatsiya tadqiqoti (A)shm, (B)shm, (A)m-cv va m-cv funksiyalar sinflarini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, ularning oʻzaro tengligi va mos kelishi masalalarini tadqiq etadi. Tadqiqotda mazkur funksiyalar sinflarining xossalari, ular orasidagi bog'liqliklar hamda aniq shartlar ostida tengligi yoki teng emasligi to'g'risidagi teoremalar keltirilgan va isbotlangan. Tadqiqot natijalari matematika va fizikaning turli sohalarida, xususan, potensiallar nazariyasi va matematik fizikada qoʻllash uchun ahamiyatli hisoblanadi.

Asosiy mavzular

Tadqiqotning dolzarbligi va zarurati: Jahon miqyosida matematik analiz, mexanika va fizika sohalarida olib borilayotgan tadqiqotlarning koʻplab masalalari potensiallar va plyuripotensiallar nazariyasiga bog'liqligi, bu nazariyaning kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar, m-subgarmonik, Cn kompleks fazodagi kuchli m-subgarmonik ((B)shm) funksiyalar hamda n oʻzgaruvchili haqiqiy Evklid fazosidagi m-qavariq funksiyalar muhim ahamiyat kasb etishi, ayniqsa (B)m-subgarmonik funksiyalar nazariyasi kompleks analizning muhim va tez rivojlanayotgan qismlaridan biri ekanligi ta'kidlangan.
(A)shm va (B)shm funksiyalar sinflarining ustma-ust tushish shartlari: Ushbu bo'limda (A)m-subgarmonik va (B)m-subgarmonik funksiyalar sinflarining ustma-ust tushish shartlarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda dastlab (B)m-subgarmonik funksiya hamda m-subgarmonik funksiyalarning ta'rifi va xossalari keltirilgan. Shuningdek, ikki marta silliq (A)m-subgarmonik funksiyalar va ularning ba'zi xossalari oʻrganilgan.
(A)m-qavariq va m-qavariq funksiyalar: Dissertatsiyaning uchinchi bobi "m-qavariq funksiyalar. (A)m-cv funksiyalar sinfi” deb nomlangan boʻlib, unda m-qavariq (m - cv) va (A)m - cv funksiyalar hamda ularning mos ravishda (B)shm va (A)shm funksiyalar bilan bog'liqligi oʻrganilgan.
Asosiy natijalar va xulosalar: Dissertatsiya tadqiqoti natijalariga ko'ra, n=10, m=3 holatda (A)shm(D) ∩ C² (D) va (B)shm(D) ∩ C² (D) sinflar ustma-ust tushmasligi, n=9, n=8, m=3 hollarda esa bu sinflar ustma-ust tushishi isbotlangan. Shuningdek, (A)m-qavariq funksiyalar sinfi kiritilgan va ularning xossalari oʻrganilgan. Tadqiqot natijalari rivojlangan nazariyalar asosida olingan va amaliy ahamiyatga ega.