Matematika

Ushbu darslik oliy oʻquv yurtlari bakalavr talabalari uchun matematika fanidan tayyorlangan boʻlib, unda chiziqli algebra, matematik tahlilga kirish, bir oʻzgaruvchili funksiyaning differensial va integral hisobi, koʻp oʻzgaruvchili funksiyalar, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi elementlari va matematik statistika mavzulari bayon qilingan. Har bir mavzuda asosiy tushunchalar keltirilgan, tegishli teoremalar va unga doir namunaviy misollar yechimlari bilan berilgan. Har bir bobning oxirida nazorat savollari va talabalarning mustaqil ishlari uchun mashqlar va ularning javoblari keltirilgan.

Asosiy mavzular

I BOB. DETERMINANTLAR. CHIZIQLI TEGLAMALAR SISTEMASI.: Ushbu bobda determinantlar, xususan ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari hamda chiziqli tenglamalar sistemalarini determinantlar yordamida yechish usullari bayon qilingan.
II. BOB. BIR O‘ZGARUVCHIILI FUNKSIYANING LIMITI VA UZLUKSIZLIGI.: Bu bobda funksiya tushunchasi, funksiyalarning berilish usullari, cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari va uzluksizlik masalalari o‘rganiladi.
III BOB. BIR O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYANING HOSILASI VA DIFFERENSIALI.: Ushbu bobda funksiyaning hosilasi va differensialining ta’riflari, hosilani hisoblash qoidalari, yuqori tartibli hosilalar hamda hosilalarning geometrik ma’nosi keltirilgan.
IV BOB. BIR O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYANI TEKSHIRISH.: Bobda funksiyaning o‘sish va kamayish shartlari, ekstremumi, grafigining qavariqligi va botiqligi, shuningdek asimptotalari bilan tanishiladi va funksiyani tekshirishning umumiy sxemasi bayon etiladi.
V BOB. ANIQMAS INTEGRAL.: Bu bobda boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral va uning xossalari, integrallashning asosiy usullari bayon qilingan.
VI BOB. ANIQ INTEGRAL.: Ushbu bobda aniq integral tushunchasi, uning xossalari hamda geometrik tadbiqlari, xususan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi va jism hajmini hisoblash masalalari ko‘rib chiqilgan.
VII BOB. KO‘P O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR.: Bobda ikki o‘zgaruvchili funksiyalar tushunchasi, ularning limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalari, to‘la differensiali hamda murakkab funksiyaning hosilalari bayon qilingan.
VIII BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.: Ushbu bobda differensial tenglama tushunchasi, ularning turlari va oddiy differensial tenglamalarni yechish usullari bilan tanishiladi.
IX BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI ELEMENTLARI.: Bobda tasodifiy hodisalar, ularning turlari, birgalikda bo‘lish sharti, nisbiy chastota, statistik ehtimol, kombinatorika elementlari, geometrik ehtimol, to‘la ehtimol va Bayyes formulalari, Bernulli sxemasi va Muavr-Laplas formulalari bilan tanishiladi.
X BOB. TASODIFIY MIQDORLAR.: Ushbu bobda tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot funksiyalari, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning sonli xarakteristikalari (matematik kutilma, dispersiya, o‘rtacha kvadratik chetlanish, moda, mediana) hamda ularning taqsimotlari bayon qilingan.
XI BOB. IKKI O‘LCHOVLI TASODIFIY MIQDORLAR.: Bobda ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot qonuni, diskret va uzluksiz ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorlar, ularning funksiyalari, kovariatsiyasi va korrelyatsiya koeffisiyenti, shuningdek shartli taqsimot qonunlari va sonli xarakteristikalari bayon qilingan.
XII BOB. TANLAMA NAZARIYASINING ASOSIY TUSHUNCHALARI.: Ushbu bobda bosh va tanlama to‘plam, variatsion va statistik qatorlar, taqsimotning empirik funksiyasi, tanlamaning sonli xarakteristikalari (o‘rtacha, dispersiya, o‘rtacha kvadratik chetlanish, mediana, moda) bayon qilingan.
XIII BOB. BAHOLASH NAZARIYASINING ELEMINTLARI.: Bobda taqsimotning noma’lum parametrlarini nuqtaviy va oraliqli baholash usullari, xususan momentlar usuli, eng kichik kvadratlar usuli, normal taqsimotning parametrlari uchun ishonchlilik oraliqlari bayon qilingan.
XIV BOB. STATISTIK GIPOTEZALARNI TEKSHIRISH.: Ushbu bobda statistik gipotezalar, ularni tekshirish usullari, xususan Gaus tengsizliklari, Styudent va Kai-kvadrat taqsimotlari asosida gipotezalarni tekshirish bilan tanishiladi.
XV BOB. REGRESSION VA KORRELYATSION TAHLIL.: Bobda tasodifiy miqdorlar orasidagi bog‘liqliklar, regressiya funksiyasi, korrelyatsiya koeffisiyenti va ularning nuqtaviy hamda oraliqli baholash usullari bilan tanishiladi.