Normal topologik fazoda funksiyalarni uzluksiz davomlashtirish

Ushbu kitobda O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan Nizomiy nomidagi TDPU Fizika-matematika fakulteti talabasi tomonidan tayyorlangan "Normal topologik fazoda funksiyalarni uzluksiz davomlashtirish" mavzusidagi bitiruv malakaviy ishi taqdim etilgan. Ishda topologik va metrik fazolar, uzluksiz akslantirishlar, normal fazolarda akslantirishlarni uzluksiz davomlashtirish kabi masalalar ko'rib chiqiladi. Bitiruv malakaviy ishining maqsadi va vazifalari, ob'ekti va predmeti aniqlab berilgan. Shuningdek, bitiruv malakaviy ishidan Normal fazolarda funksiyalarni uzluksiz davomlashtirish haqida qiziquvchilar foydalanishlari mumkin.

Asosiy mavzular

• Topologik fazolar: Topologik fazoning ta'rifi, misollar, topologik struktura, ochiq to'plamlar, aksiomalar, trivial va antidiskret topologik fazolar, Zarisskiy fazosi.
• Metrik fazolar: Metrik fazoning ta'rifi, masofa aksiomalari, Evklid tekisligidagi metrika, diskret metrik fazo, fazoostisi, indutsirlangan metrika, to'plamlar orasidagi masofa, to'plamning diametri.
• Topologik va metrik fazolarda uzluksiz akslantirishlar: Uzluksiz akslantirish ta'rifi, atrof, proobraz, trivial misol, sinus, arktangens, teorema, ochiq va yopiq to'plamlar, gomomorfizm, lokal gomomorfizm, metrik fazolarda uzluksiz akslantirishlar.
• Topologik fazolarda retrakt tushunchasi: Retrakt ta'rifi, retraksiya, teorema, Evklid fazodagi yopiq shar, gipertekislik, chegarasi, o'yib tashlangan to'plam.
• Topologik fazolarda akslantirishlarni uzluksiz davomlashtirish: Akslantirishni davomlashtirish, diagramma, atrofli retract, Evklid fazosida sfera, uchburchak, teorema, Urison lemmasi, funksiya.
• Normal fazolarda funksiyalarni uzluksiz davomlashtirish: Kolmogorov fazosi, normal topologik fazolar, Urison lemmasi, funksiya, teorema, ketma-ketlik, to'plamlar, natija.