Kompakt va bikompakt topologik fazolarning ba’zi xossalari

Ushbu bitiruv malakaviy ishi kompakt va bikompakt topologik fazolarning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda topologik fazolar, metrik fazolar, uzluksiz akslantirishlar, kompaktlik va bikompaktlik kabi asosiy tushunchalar batafsil yoritilgan. Shuningdek, turli fazolarning xossalari, misollar va teoremlar keltirilgan. Lokal kompaktlik, Aleksandrov kengaytmasi va boshqa muhim topologik konstruksiyalar ham ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Topologik fazolar: Topologik fazolarning ta'rifi, misollari, ochiq va yopiq to'plamlar, bazis, ichki nuqta, yopilish, chegara, limit nuqta kabi asosiy tushunchalar. Topologik fazolarda amallar va aksiyomalar.
• Metrik fazolar: Metrik fazoning ta'rifi, misollari, metrika aksiomalari, metrik fazolarda masofa tushunchasi, chegaralangan to'plamlar, diskret metrika, indutsirlangan metrika, metrik fazoning fazoostilari.
• Uzluksiz akslantirishlar: Uzluksiz akslantirishlarning ta'rifi, xossalari, ochiq va yopiq akslantirishlar, gomeomorfizm, lokal gomeomorfizm, akslantirishlarning kompozitsiyasi.
• Kompakt fazolar: Kompakt fazoning ta'rifi, ochiq qoplama, chekli qoplama, markazlashgan sistema, sanoqli kompaktlik, lokal kompaktlik, Aleksandrov kengaytmasi, kompakt fazolarning xossalari, Tixonov fazosi, Hausdorf fazosi, normal fazo.
• Bikompakt fazolar: Bikompakt fazoning ta'rifi, misollari, sanoqli bikompaktlik, final bikompaktlik, bikompaktlilikning nasliy xossalari, minimal kengaytma, Aleksandrov bikompaktifikatsiyasi.