Elliptik tipli tenglamalar sistemasi uchun to’rt o’lchovli fazoda chegaralanmagan sohada Koshi masalasi
Ushbu kitob algebraik geometriya va kompyuter algebrasi usullarini affin ko'pxilliklar (algebraik xilma-xilliklar) nazariyasiga tatbiq etishga bag'ishlangan. Asosiy e'tibor Gryobner bazislari va ularning ko'pxilliklarni o'rganishdagi rolini ochib berishga qaratilgan. Maple kabi kompyuter algebra tizimlaridan foydalanishning amaliy jihatlari ham ko'rib chiqiladi.
Asosiy mavzular
- Affin ko'pxilliklar va ideallar: Affin fazo, ko'pxadlar halqasi, ideallar tushunchasi, ideallarning ko'pxilliklar bilan bog'liqligi, ko'pxillik idealini aniqlash, bosh ideal, ideallarni tasvirlash usullari
- Bir o'zgaruvchili ko'pxadlar: Bo'linish algoritmi, EKUB (eng katta umumiy bo'luvchi), bosh had tushunchasi, ideallarning strukturasi, ko'phad ildizlari soni, Evklid algoritmi
- Ko'pxilliklarda berilgan polinomial va ratsional funksiyalar: Polinomial akslantirishlar, regulyar akslantirishlar, halqa izomorfizmi, halqa gomomorfizmi, keltiriluvchanlik va uning algebraik ifodasi, faktor halqa
- Maple tizimining ideallarga oid masalalarga qo'llanilishi: Maple tizimining Gryobner bazislari bilan ishlash imkoniyatlari, paketlar, buyruqlar, ularning sintaksisi va qo'llanilishi, turli masalalarni yechish misollari