To‘la uzluksiz operatorlarning ba’zi xossalari

Ushbu maqola toʻla uzluksiz operatorlarning xossalarini oʻrganishga bagʻishlangan. Maqolada Hilbert va Banax fazolarida berilgan chiziqli operatorlarni tekshirish jarayonida uchraydigan invariant elementlarni topish masalasi koʻrib chiqiladi. Toʻla uzluksiz simmetrik operatorlar uchun dioganal koʻrinishga keltirish haqidagi teorema, shuningdek, panjaradagi Shryodinger operatorlarining xos qiymatlarini topishga tadbiqi masalalari yoritilgan. Asosiy e’tibor Shryodinger operatorlarining spektral xossalarini aniqlashga qaratilgan.

Asosiy mavzular

• Invariant elementlarni topish: Operator ta'sirida yo'nalishini saqlovchi elementlarni topish masalasi, ya'ni Tf = μf tenglamani qanoatlantiruvchi elementlarni aniqlash.
• Toʻla uzluksiz simmetrik operatorlar: Dioganal koʻrinishga keltirish teoremasi va ularning xos qiymatlari masalalari.
• Shryodinger operatorlari: Panjaradagi Shryodinger operatorlarining xos qiymatlarini topish, ularning spektral xossalarini o'rganish va ularning muhim spektri [m(k), M(k)] ni aniqlash.
• G(k,z) operatori: Faddeev tipidagi G(k,z) operatorining xossalarini oʻrganish orqali Shryodinger operatori xos qiymatlarini tahlil qilish.