Ayirmali sxemalar nazariyasi elementlari

Ushbu kitob ayirmali sxemalar nazariyasining asosiy elementlarini, matematik fizika tenglamalarini diskret (ayirmali) approksimatsiyalashni qurish, approksimatsiya xatoligini tekshirish, ayirmali sxema yechimi turg'unligini va berilgan differensial masala yechimining aniq yechimiga yaqinlashishi masalalarini yoritadi. Kitob matematika, tadbiqiy matematika va informatika, mexanika hamda informatika va axborot texnologiyalari yo'nalishlarida ta'lim olayotgan bakalavriat va magistratura talabalari uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Ayirmali tenglamalar: Differensial tenglamalarni taqribiy usullar bilan yechishda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga keltirish, ayirmali tenglamalarga misollar, birinchi tartibli va ikkinchi tartibli ayirmali tenglamalar, Koshi masalasi, chegaraviy masalalar.
To'r va to'r funksiyalar: Diskret sohalarni almashtirish, tekis va notekis to'rlar, ikki o'lchovli sohalarda to'r qurish, chegaraviy nuqtalar, uzluksiz argument funksiyalarini to'r funksiyalar bilan almashtirish.
Oddiy differensial operatorlarning ayirmali approksimatsiyasi: Differensial operatorlarni ayirmali operatorlar bilan almashtirish, ayirmali approksimatsiya xatoligi, birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarni approksimatsiyalash, Teylor qatoridan foydalanish.
Ayirmali sxemalarni qurish usullari: Ayirmali approksimatsiya usuli, integro-interpolyatsion usul, nomalum koeffitsiyentlar usuli, chegaraviy shartlarni ayirmali approksimatsiyalash.
Ayirmali sxemalar nazariyasining asosiy tushunchalari: Approksimatsiya xatoligi, diskretlashtirish, kelishilganlik, turg'unlik, oshkor ayirmali sxema turg'unligini tekshirish, Neyman usuli, ikki qatlamli oshkormas ayirmali sxemani turg'unligini tadqiq qilish, yechimning yaqinlashishi va aniqligi.