О числе и местоположении собственных значений двухчастичного гамильтониана на решетке

Maqolada panjaradagi ikki zarrali Hamilton operatorining xususiy qiymatlari soni va joylashuvi haqida xulosalar keltirilgan. Z - bir o'lchovli butun sonli panjara, Z² = Z×Z - Z ning Dekart darajasi va l2(Z²) - kvadratik yig'iladigan funksiyalarining Hilbert fazosi, lºº(Z²) ⊂ l₂(Z²) — antisimmetrik funksiyalarining pastki fazosi. Koordinatalar ko'rinishida ikki fermionli tizimning Hamilton operatori Hilbert fazosida 125(Z2) quyidagi formula bo'yicha harakat qiladi: h=h-v, bu yerda ћ va ѵ qoidalarga ko'ra harakat qiladi. Maqolada operatorlarning spektral xususiyatlarini o'rganish masalalari ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Ikki zarrali Hamilton operatorining xususiy qiymatlari: Operatorning xususiy qiymatlari soni va joylashuvini aniqlash masalalari ko'rib chiqilgan. Operatorning spektral xususiyatlarini o'rganish usullari tahlil qilingan.
• Fermion tizimlarining Hamilton operatori: Koordinatalar ko'rinishida ikki fermionli tizimning Hamilton operatorining Hilbert fazosidagi harakati formulasi keltirilgan. Operatorning antisimmetrik funksiyalari va ularning xususiyatlari o'rganilgan.
• Spektral tahlil: Operatorning spektral xususiyatlarini o'rganish, spektrning tuzilishi va xususiy qiymatlarning joylashuvi tahlil qilingan. Operatorning spektral xususiyatlari uning tuzilishini aniqlashda muhim rol o'ynaydi.