B-сферические функции и применение их для решения граничных задач

Ushbu diplom ishi V-sferik funktsiyalar matematik fizika muammolarini hal qilishda qo'llanilishiga bag'ishlangan. Xususan, yarim sferada Dirixle masalasini yechish, Fur'e usuli yordamida davriy differentsial tenglamalarni yechish usullari keltirilgan. Material funktsional analiz, Bessel funktsiyalari va V-sferik funktsiyalari tushunchalari haqida ma'lumot beradi. Ish trigonometrik qatorga funktsiyani ajratishdan boshlanadi va Fur'e qatorining yaqinlashuv belgilari, Fur'e koeffitsientlarini baholash, Fur'e qatorining kompleks shakli va Fur'e transformatsiyalari qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.

Asosiy mavzular

V-sferik funktsiyalar: V-sferik funktsiyalar tushunchasi, xossalari va В-garmonik funktsiyalar bilan bog'liqligi ko'rib chiqiladi. V-sferik funktsiyalarning ortogonalligi va fazoda to'laligi isbotlanadi.
В-sferik funktsiyalar uchun differentsial tenglama: V-sferik funktsiyalar uchun xos qiymatlar va xos funktsiyalarni topishga olib keladigan differentsial tenglama keltiriladi va o'rganiladi.
Dirixle masalasi: V-sferik funktsiyalar yordamida ichki Dirixle masalasini yechish usuli bayon etiladi. Yechimning yagonaligi va mavjudligi ko'rsatiladi.
Fur'e qatoriga yoyish: Berilgan funktsiyani V-sferik funktsiyalar bo'yicha Fur'e qatoriga yoyish usuli bayon etiladi. Yoyilmaning yaqinlashuv shartlari ko'rib chiqiladi.