Аниқ интегралнинг тадбиқи. Аниқ интеграл ёрдамида
Ushbu kitob oliy matematika kursining aniq integral mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda aniq integralning ta'rifi, xossalari, tatbiqlari, egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash usullari batafsil yoritilgan. Kitobda misollar bilan tushuntirilgan, nazariy bilimlar amaliyotda qo'llash uchun ko'rsatmalar berilgan.
Asosiy mavzular
- Aniq integralning ta'rifi va geometrik ma'nosi: Aniq integral matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri sifatida ta'riflanadi. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoy uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni hisoblash masalalari bilan bog'liqligi ko'rsatiladi.
- Aniq integralning xossalari: Aniq integralning asosiy xossalari, jumladan o'zgarmas ko'paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish, bir necha funksiyalar algebraik yig'indisining integrali, integrallash chegaralarining o'zgarishi, integral ostidagi ifodaning harflariga bog'liq emasligi kabi xossalari batafsil yoritilgan.
- Soha yuzini aniq integral yordamida topish: Dekart koordinatalar sistemasida figuralar yuzlarini hisoblash usullari, xususan y=f(x) egri chiziq, OX o'qi va x=a, x=b to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash, y1=f1(x) va y2=f2(x) egri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblash usullari misollar bilan ko'rsatilgan. Shuningdek, parametrik shaklda berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash usullari ham keltirilgan.
- Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash: y=f(x) egri chiziqning AB yoyining uzunligini hisoblash formulasi keltirilgan. Yoy uzunligining differensiali va uning integrali orqali uzunlikni hisoblash usullari tushuntirilgan. Agarda egri chiziq x=f(y) tenglama bilan berilgan bo'lsa u holda yoy uzunligini hisoblash formulasi ham keltirilgan. Aylananing uzunligini hisoblashga doir misol keltirilgan.