Keli daraxtida aniqlangan Potts modelining asosiy holatlari
Ushbu kitob Keli daraxtida aniqlangan Potts modelining asosiy holatlarini topishga bag'ishlangan. Unda Potts modeli, Gibbs o'lchovlari, Keli daraxti, gruppalar nazariyasi, grafiklar nazariyasi kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi. Asosiy e'tibor uchinchi tartibli Keli daraxtida spin qiymati 4 ga teng bo'lgan Potts modelining asosiy holatlarini aniqlashga qaratilgan. Kitobda energiyani hisoblash formulalari keltirilgan va mavjud tengsizliklar sistemasi tahlil qilinadi. Ish nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, matematik analiz, ehtimollar nazariyasi va statistik fizika sohalariga oid.
Asosiy mavzular
- Graflar nazariyasi: Graf tushunchasi, uning berilish usullari, elementlari ustida amallar, bog'liqlik, Eyler va Gamilton graflari, masofa tushunchasi, daraxt va unga ekvivalent tushunchalar, grafning siklomatik soni kabi masalalar ko'rib chiqiladi. Graflarni berilish usullari: graf, orgraf, uch, qirra, yoy, sirtmoq, karrali qirralar, uchning lokal darajasi, multigraf, koʻphad, grafning uchlari qo'shniligi matritsasi, oriyentirlanmagan multigrafning uchlari qo'shniligi matritsasi, oriyentirlangan grafning uchlari qo'shniligi matritsasi, sirtmoqsiz orgraf uchlari qo'shniligi matritsasi, grafning qirralari qoʻshniligi matritsasi, insidentlik matritsasi.
- Gruppalar nazariyasi: Algebraik sistemalar, gruppalar ta'rifi, teskari amal, gruppaviy amal, Abel gruppasi, chekli gruppa, gruppaning tartibi, moslik va izomorflik kabi tushunchalar bayon etiladi.
- Keli daraxti va uning gruppaviy tasnifi: Keli daraxti ta'rifi, uning uchlari va qirralari, yaqin qo'shnilar, masofa, Keli daraxtining avtomorfizmlar gruppasi, siklik gruppalar, erkin ko'paytma, G gruppa orasidagi munosabatlar haqida ma'lumotlar beriladi.
- Potts modeli uchun asosiy holatlar: Gibbs o'lchovlari, asosiy holatlarni topish usullari, spin qiymati, birlik sharlarga ajratish, Gamiltonyan, konfeguratsiya, energiya, tengsizliklar sistemasi va ularning yechimlari muhokama qilinadi.