Musbat aniqlangan matritsalar uchun ba’zi tengsizliklar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi musbat aniqlangan matritsalar uchun ba'zi tengsizliklar va ularning asosiy xossalarini o`rganishga bag`ishlangan. Ishda matritsalar, ularning turlari, o'rta qiymatlar va ular orasidagi bog'lanishlar, ermit matritsasi va uning xossalari, hamda musbat aniqlangan matritsalar uchun muhim tengsizliklar misollar bilan ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Matritsalar haqida tushunchalar: Matritsa tushunchasi, matritsalar ustida amallar (qo'shish, ayirish, ko'paytirish), matritsa turlari (kvadrat, satr, ustun, nol matritsa, teskari matritsa, transponirlangan matritsa), determinanti, maxsus va maxsus bo'lmagan matritsalar.
• O'rta qiymat turlari: O'rta arifmetik, o'rta geometrik, o'rta garmonik qiymatlar ta'riflari va ular orasidagi munosabatlar. Koshi tengsizligi.
• Ermit matritsasi va xossalari: Ermit matritsa ta'rifi, musbat matritsalarni tavsiflovchi tasdiqlar. Simmetrik ko'paytma. Biriktirilgan matritsalar usuli bilan teskari matritsani topish.
• Musbat aniqlangan matritsalar uchun tengsizliklar: Qavariq va monoton funksiyalar, Kantorovich tipidagi tengsizliklar, Koshi-Shvarts tengsizligi, izli normalar, spektral normalar.