Fizika-matematika fakulteti talabalari uchun "Funksional analiz" fanidan uslubiy qo'llanma I qism

Kitob funksional analizning asosiy tushunchalari, usullari va teoremalarini qamrab oladi. Metrik fazolar, to'la fazolar, kompaktlik, qisuvchi akslantirishlar kabi mavzular batafsil yoritilgan. Kitobda nazariy materiallar bilan bir qatorda misollar va masalalar ham keltirilgan.

Asosiy mavzular

• Metrik fazolar: Metrik fazoning ta'rifi, misollar, metrika aksiomalari, yaqinlashish, ochiq va yopiq to'plamlar, to'la metrik fazolar, kompaktlik va nisbiy kompaktlik, separabel fazolar.
• Qisuvchi akslantirishlar prinsipi: Qisuvchi akslantirishning ta'rifi, qo'zg'almas nuqta, qo'zg'almas nuqtaning yagonaligi haqidagi teorema, qisuvchi akslantirishlar prinsipining algebraik va integral tenglamalarni yechishdagi tadbiqlari.
• Kompakt to'plamlar: Kompaktlikning ta'rifi, nisbiy kompaktlik, Boltsano-Veyerstrass teoremasi, Geyne-Borel lemmasi, tekis chegaralanganlik, tekis darajada uzluksizlik, Artsela teoremasi.