Математик физика тенгламалари

Ushbu kitob matematik fizika tenglamalari kursiga oid ma'ruzalar matnidan iborat bo'lib, unda elliptik turdagi tenglamalar, Laplas tenglamasining fundamental yechimi, Grin formulalari, garmonik funksiyaning integral tasviri, chekli sohada garmonik funksiyalar xossalari, Dirixle masalasining yechimini Grin funksiyasi yordamida topish, yarim fazo uchun Grin funksiyasini qurish, tekislik va fazoda Grin funksiyasi yordamida Laplas tenglamasi uchun qo'yilgan Dirixle masalasini yechishga doir misollar, potensiallar nazariyasi, oddiy qatlam potensialining normal hosilasi, doira uchun Laplas tenglamasiga qo'yilgan Dirixle ichki masalasini yechish kabi mavzular yoritilgan.

Asosiy mavzular

Elliptik turdagi tenglamalar va chegaraviy masalalar: Elliptik turdagi tenglamalarning asosiy tushunchalari, xossalari va ularga qo'yiladigan chegaraviy masalalarning yechish usullari ko'rib chiqiladi.
Laplas tenglamasining fundamental yechimi: Laplas tenglamasi uchun fundamental yechim tushunchasi kiritiladi va uni turli koordinatalar sistemalarida topish usullari o'rganiladi.
Grin formulalari: Grinning birinchi va ikkinchi formulalari keltirib chiqariladi va ularning matematik fizika masalalarini yechishdagi ahamiyati ko'rsatiladi.
Garmonik funksiyaning integral tasviri: Garmonik funksiyalar uchun integral tasvir tushunchasi kiritiladi va uning yordamida garmonik funksiyalarni ifodalash usullari o'rganiladi.
Potensiallar nazariyasi: Oddiy va ikki qatlamli potensiallar, ularning xossalari va matematik fizika masalalarini yechishda qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.
Dirixle masalasining yechimini Grin funksiyasi yordamida topish: Dirixle masalasini yechish uchun Grin funksiyasi tushunchasi kiritiladi va uning yordamida masalani yechish usullari o'rganiladi.