Algebra va geometriya

Ushbu kitob geometriya va vektor algebrasi asoslarini o'z ichiga oladi. Unda tekislikda va fazoda chiziqlar, sirtlar, vektorlar, determinantlar va koordinatalar sistemalari kabi mavzular batafsil yoritilgan. Kitobda nazariy ma'lumotlar, misollar va masalalar yechimlari keltirilgan. Shuningdek, chiziqli tenglamalar sistemalari va matritsalar nazariyasi ham ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

Tekislikdagi vektorli algebra elementlari: Vektorlar, ular ustida chiziqli amallar, vektorlarning chiziqli bog'liqligi, vektor fazosi, vektor koordinatalari va skalyar ko'paytma kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi.
Tekislikda koordinatalar metodlari: Tekislikda affin va dekart koordinatalar sistemalari, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, ikki nuqta orasidagi masofa, tekislik orientatsiyasi, vektorlar orasidagi burchak, koordinatalar sistemasini almashtirish va qutb koordinatalar sistemasi kabi masalalar yoritiladi.
Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamasi: To'g'ri chiziqning geometrik ma'nosi, to'g'ri chiziqning turli tenglamalari (umumiy, kanonik, parametrik), ikki to'g'ri chiziqning o'zaro joylashuvi va ular orasidagi burchak, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha masofa kabi mavzular ko'rib chiqiladi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: Aylana, ellips, giperbola va parabola kabi ikkinchi tartibli chiziqlarning kanonik tenglamalari va xossalari o'rganiladi. Ularning qutb sistemasidagi tenglamalari ham ko'rsatiladi.
Determinantlar nazariyasi va tadbiqlari: Determinantlar, ularning xossalari, yuqori tartibli determinantlar tartibini pasaytirish, minor va algebraik to'ldiruvchi, Laplas qoidasi kabi tushunchalar batafsil yoritiladi. Shuningdek, determinantlarni to'g'ri chiziq va tekislik tenglamalarini yechishda qo'llash usullari ko'rib chiqiladi.
Fazoda koordinatalar metodi: Fazoda vektorlar, ular ustida amallar, vektor va aralash ko'paytma, koordinatalar sistemalarini almashtirish, fazoda tekislik va to'g'ri chiziqlar, ular orasidagi burchaklar, masofalar kabi mavzular yoritiladi.
Fazoda ikkinchi tartibli sirtlar: Sferik sirt, ellipsoid, giperboloid va paraboloid kabi ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik tenglamalari, xossalari va shakllari o'rganiladi. Tsilindrik va konus sirtlar ham ko'rib chiqiladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi va matrisalar nazariyasi: Chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari (Kramer qoidasi, Gauss usuli), matritsalar, ularning ustida amallar, matritsa rangi, teskari matritsa kabi tushunchalar batafsil yoritiladi.