Определённые интегралы
Ushbu metodik qo'llanma talabalarga aniq, ikkilamchi, uchlik, egri chiziqli va sirt integrallari tushunchalarini bir xil sxema asosida qurish va ularning xususiyatlarini isbotlashni o'rgatishga qaratilgan. Qo'llanmada integrallarni hisoblash usullari, xossalari va ularning tatbiqlari ko'rib chiqiladi. Materiallar turli xil geometrik shakllar va jismlarning hajmi, yuzasi, og'irlik markazini topish kabi amaliy masalalarni yechishga yordam beradi.
Asosiy mavzular
- Asosiy tushunchalar va takliflar: Diametr tushunchasi, soha diametri, integrallarning ta'rifi uchun zarur bo'lgan yordamchi tushunchalar, xususan, 'm[B]' belgisi va uning geometrik ma'nosi ko'rib chiqiladi.
- Sohani bo'laklarga bo'lish: Sohani bo'laklarga bo'lish tushunchasi kiritiladi, bu integral yig'indilarni aniqlash uchun zarur. Delta-bo'linishning xususiyatlari va misollari keltirilgan.
- Ma'lumot uchun material: Egri chiziq uzunligi, silliq egri chiziqlar, kvadratlanuvchi va kublanuvchi sohalar, sirt maydoni kabi tushunchalar aniqlanadi.
- Integral yig'indi: Integral yig'indi tushunchasi kiritiladi va bir o'zgaruvchili, ikki o'zgaruvchili va uch o'zgaruvchili funktsiyalar uchun integral yig'indilarning ta'riflari beriladi.
- Integral tushunchasi: Integralning ta'rifi integral yig'indilarning limiti orqali beriladi. Aniq integral, ikkilamchi integral va uchlik integrallarning belgilanishlari ko'rsatiladi.
- Integrallarning mavjudligi haqidagi teorema: Aniq integral, ikkilamchi integral va uchlik integrallarning mavjudligi shartlari keltiriladi. Agar funktsiya sohada uzluksiz bo'lsa, integral mavjud bo'ladi.
- Integrallarning xossalari: Integrallarning chiziqlilik, additivlik xossalari va o'rta qiymat haqidagi teorema keltiriladi.
- Integrallarni hisoblash usullari: Egri chiziqli integrallarni, ikkilamchi va uchlik integrallarni hisoblash usullari, qutb koordinatalariga o'tish, silindrik koordinatalar va sferik koordinatalarga o'tish usullari ko'rib chiqiladi.
- Integrallarning tatbiqlari: Integrallarni tekis shakllarning yuzini hisoblash, aylanish jismlarining hajmini hisoblash, egri chiziq uzunligini hisoblash, jismlarning statik momentlarini va inersiya momentlarini hisoblashda qo'llash usullari ko'rsatiladi.