Анализ устойчивости некоторых крупномасштабных систем
Ushbu диссертация йирик масштабдаги системаларнинг турғунлигини ўрганишга бағишланган. Ишда матрицаларни умумлаштирилган транспонирлаш тушунчаси киритилган ва шу асосда турли симметрик матрицалар таҳлил қилинган. Шу асосда йирик масштабдаги системаларнинг турғунлигини тадқиқ қилиш учун ёндашувлар баён этилган. Улар ёрдамида дастлабки системани ёрдамчи чизиқли системалар билан алмаштириш имконини беради. Диссертацияда чизиқли ва чизиқсиз йирик масштабдаги системалар, изодром регулятор ва самолётнинг бўйлама ҳаракати моделлари кўриб чиқилган.
Asosiy mavzular
- Матрицаларни умумлаштирилган транспонирлаш: Матрицаларни умумлаштирилган транспонирлаш тушунчаси ва унинг хоссалари киритилган, геометрик ва механик маъноси муҳокама қилинган.
- Йирик масштабдаги чизиқли системаларнинг турғунлиги: Йирик масштабдаги чизиқли системалар учун турғунликнинг етарли шартлари Ляпунов функциялари методи ёрдамида аниқланган.
- Йирик масштабдаги чизиқсиз системаларнинг турғунлиги: Чизиқсиз системалар учун турғунликни тадқиқ қилиш учун бир нечта ёндашувлар таклиф этилган, бу эса чизиқли системаларнинг турғунлигини текширишга олиб келади.
- Қўлланилиши: Олинган натижалар самолётнинг бўйлама ҳаракати ва изодром регуляторининг турғунлигини таҳлил қилиш учун қўлланилган.