Hisoblash usullari

Ushbu kitob hisoblash usullari fanining ahamiyati, masalalarni EHMda yechish bosqichlari, modulli dasturlash, xatoliklar nazariyasi, algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari, chiziqli va chiziqli bo‘lmagan algebraik tenglamalar tizimini yechish usullari, aniq integrallarni taqribiy hisoblash, funksiyalarni interpolyatsiyalash, sonli differentsiallash, oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari kabi mavzularni qamrab olgan ma'ruzalar matnidir.

Asosiy mavzular

Fanning ahamiyati. Masalani EHMda yechish bosqichlari: Hisoblash matematikasining qisqacha tarixi, predmeti va metodi. Hozirgi zamon hisoblash mashinalari va sonli metodlar nazariyasi, ularning o‘zaro aloqasi va ta’siri. Matematik modelni qurish printsiplari. Masalani yechish uchun boshlang‘ich ma’lumotlar. Matematik modellarni yechish algoritmini qurish yo‘llari.
Modulli dasturlash. Amaliy dasturlardan masala yechishda foydalanish: Modulli dasturlash tushunchasi. Excel elektron jadvali yordamida masala yechish. Matcad dasturiy vositasi va undan turli masalalarni yechishda foydalanish. Ishchi algoritmlar bo‘yicha dastur tuzish.
Xatoliklar nazariyasi: Aniq va taqribiy sonlar haqida tushuncha. Xatolar manbai. Hisoblash xatosi. Absolyut va nisbiy xatolar. Taqribiy sonlar ustida amallar.
Algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Oraliqni ikkiga bo‘lish usuli: Masalaning qo‘yilishi. Ildizlarni ajratish. Oraliqni ikkiga bo‘lish usuli, uning ishchi algoritmi.
Algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Vatarlar usuli. Urinmalar usuli. Ketma – ket yaqinlashish usuli: Vatarlar usuli. Urinmalar (N'yuton) usuli. Ketma - ket yaqinlashish usuli. Usullarning ishchi algoritmlari.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish usullari. Gauss usuli. Bosh elementlar usuli: Vektorlar va matritsalar xakida ba’zi ma’lumotlar. Masalaning qo‘yilishi. Gauss usuli. Bosh elementlar usuli. Usullarning ishchi algoritmlari.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish. Iteratsion usullar. Oddiy itiratsion usul. Zeydel usuli: Iteratsion usullar. Iteratsion usullarning umumiy xarakteristikasi. Oddiy iteratsion usul. Zeydel usuli. Usullarning ishchi algoritmlari.
Chiziqli bo‘lmagan algebraik tenglamalar tizimini yechish usullari. Ketma-ket yaqinlashish usuli: Chiziqli bo‘lmagan tenglamalar tizimining moxiyati va axamiyati. Ketma – ket (boshlang'ich) yaqinlashish usuli. Usulning ishchi algoritmi.
Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. To‘g'ri to‘rtburchak va trapetsiya usullari: Masalaning qo‘yilishi. Aniq integralning geometrik ma’nosi. To‘g'ri to‘rtburchak va trapetsiya usullari. Usullarning ishchi algoritmlari, ularning xatoliklari miqdorini baholash va uni kamaytirish yo‘llari.
Aniq integrallarni taqribiy hisoblashda Simpson (parabola) usuli: Simpson (parabola) usuli. Usulning ishchi algoritmi, uning xatoligi miqdorini baholash.
Funksiyalarni interpolyatsiyalash: Masalaning qo‘yilishi. CHekli ayirmalar va ularning xossalari. N'yutonning 1 interpolyatsion formulasi. N'yutonning 2 interpolyatsion formulasi. CHekli ayirmalar jadvali va N'yutonning interpolyatsion formulalari uchun ishchi algoritmlar.
Funksiyalarni interpolyatsiyalash. Lagranjning interpolyatsion formulasi. Ekstrapolyatsiya. Teskari interpolyatsiya: Lagranjning interpolyatsion formulasi. Ekstrapolyatsiya. Teskari interpolyatsiya. Interpolyatsion formulalar uchun ishchi algoritmlar.
Sonli differentsiallash. Oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy yechish usullari. Pikar algoritmi: Sonli differentsiallash. Umumiy mulohazalar. Differentsial tenglamalar. Koshi masalasi. Ketma-ket yaqinlashish usuli (Pikar algoritmi).
Oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy echish usullari. Eyler va Runge-Kutta usullari: Eyler usuli. Runge-Kutta usuli. Usullarning ishchi algoritmlari.