Локальные дифференцирования на алгебрах измеримых операторов

Ushbu avtoreferat, fizika-matematika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun taqdim etilgan dissertatsiyaning qisqacha mazmunidir. Dissertatsiya o'lchovli operatorlar algebralarida lokal differensiallash masalalariga bag'ishlangan. Unda, xususan, chekli fon Neyman algebralari va aniq normal yarim chekli iz bilan bog'langan nokommutativ Arens algebralaridagi lokal differensiallashlar tavsiflangan. Shuningdek, ayrim operatorlar uchun differensiallash bo'lish shartlari keltirilgan va kommunativ holda lokal differensiallashlar mavjudligi uchun zarur va yetarli shartlar aniqlangan. Ishda, shuningdek, I tipdagi fon Neyman algebralari uchun o'lchovli operatorlar algebralarida lokal differensiallashlar masalalari ham ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

O'lchovli operatorlar algebralarida differensiallash: O'lchovli operatorlar algebralarida differensiallash tushunchasi va uning xususiyatlari ko'rib chiqiladi.
Lokal differensiallash: Lokal differensiallash tushunchasi, uning ichki differensiallashdan farqi va o'ziga xosliklari o'rganiladi.
Nokommutativ Arens algebralari: Nokommutativ Arens algebralari ta'rifi beriladi va ularda lokal differensiallashning xususiyatlari aniqlanadi.
Fon Neyman algebralari: Fon Neyman algebralarining turlari va ularda differensiallash masalalari, xususan I tipdagi algebralarda ko'rib chiqiladi.
Kommutativ algebralarda lokal differensiallash: Kommutativ algebralarda lokal differensiallashlar mavjudligi uchun zarur va yetarli shartlar aniqlanadi.