Oliy matеmatika

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan Jizzax Politexnika Institutida ishlab chiqilgan "Oliy matematika" fanidan II-qism ma'ruzalar matnidir. Matn texnika oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, "Oliy matematika" fani o'quv dasturi asosida tuzilgan. Ushbu matnda matematika fanining turli sohalariga oid ma'lumotlar, jumladan, aniq integral, irratsional funktsiyalarni integrallash, differensial tenglamalar va ularning yechimlari keltirilgan.

Asosiy mavzular

Boshlang'ich funktsiya. Aniqmas integral va uning xossalari: Boshlang'ich funktsiya ta'rifi, aniqmas integral va uning xossalari, integrallash amali, aniqmas integralning xossalari, asosiy integrallar jadvali.
Aniqmas integralda o'zgaruvchini almashtirish bo'laklab integrallash: O'zgaruvchini almashtirish usuli, bevosita integrallash, bo'laklab integrallash, bo'laklab integrallashning maqsadga muvofiqligi.
Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash: Kasr ratsional funktsiyalar, to'g'ri va noto'g'ri kasr ratsional funktsiyalar, ko'p hadni ko'p hadga bo'lish, sodda kasrlar, ratsional funktsiya yoyilmasi.
Ayrim irratsional funktsiyalarni integrallash: m ∫ xm(a + bxn)p ko'rinishdagi integrallar, o'zgaruvchini almashtirish, N`yuton Binomi, ratsional funksiya
Trigonometrik funktsiyalarni integrallash: Trigonometrik funktsiyalarni integrallash, trigonometrik funktsiyalar ko'paytmasini yig'indiga keltirish formulalari, sinus va kosinus funktsiyalar ko'paytmasi darajalaridan birortasi toq, ikkalasi ham juft yoki toq.
Aniq integral va uning xossalari: Egri chiziqli trapetsiya, kuch ta'sirida bajarilgan ish bosib o'tilgan yo'lni tezlik bo'yicha topish, moddiy chiziq masalasini zichlik bo'yicha topish, aniq integral, yig'indining limiti.
Aniq integralni hisoblash: Integral hisobning asosiy formulasi, N’yuton-Leybnis formulasi, aniq interegralda o'zgaruvchini almashtiruvchi, aniq integralda bo'laklab integrallash
Aniq integralning ba'zi tadbiqlari: Egri chiziqli tropetsiya yuzi, parametrik ko'rinishdagi tenglama, qutb koordenatalar sistemasi, sektorining yuzi
Egri chiziq yoiyining uzunligi: Yoy uzunligi, sanoq chiziq, tenglamasi parametrik ko'rinishida berilgan yoy uzunligi, qutub kordenatasi
Aniq integralning mutaxassislikka oid masalalarni yechishga tadbiqi: Egri chiziq massasi, moddiy nuqtaning tezlik bo'yida bosib o'tilgan yo'li, o'zgaruvchan kuchning bajargan ishini, suyuqlikning plastinkalarga taʼsir etuvchi bosim kuchi, jismning sovush tezligi.
Ko'p o'zgaruvchili funktsiyalar haqida umumiy tushunchalar: Ko'p o'zgaruvchili funktsiya, ikki o'zgaruvchili funktsiya, ikki o'zgaruvchili funktsiya aniqlanish va o'zgarish sohalari, aniqlanish sohasi, o'zgarish sohasi, berilish usullari.
Ikki o'zgaruvchili funktsiyaning xususiy hosilasi va to'la differentsiali: Xususiy orttirma, xususiy hosila, to'la differentsial, ikkinchi tartibli xususiy hosila, ikkinchi tartibli to'la differentsial.
Ikki karrali integrallar: Ikki karrali integral, integral yig'indi, ichki integral, tashqi integral, silindrik jismning hajmii, statik momentlar, og'irlik markazi.
Differensial tenglamalar. Umumiy tushunchalar: Oddiy Differensial tenglama, umumiy yechim, xususiy yechim, boshlang'ich shartlar, Koshi masalasi
Birinchi tartibli chiziqli va Bernuli teglamasi.: Birinchi tartibli chiziqli teglama, Bernulli teglamasi, to'liq differensial teglama, integrallovchi ko'paytuvchi.
Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Oshkor va oshkormas shakilda berilgan differensial teglamalar differensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari.
O'zgarmas koeffitsentli 2-tartibli bir jinsli bo'lmagan chiziqli differensial tenglamalar: O'zgarmas koeffitsentli 2-tartibli bir jinsli bo'lmagan tenglama, xarakteristik tenglama yechimlari, xususiy yechimlari.