Algebra va analitik geometriya, limit, uzluksizlik, hosila, integral

Ushbu kitob oliy matematika fanining algebra va analiz kabi yo'nalishlariga oid misol va masalalar to'plamidan iborat. Unda determinantlar, matritsalar, chiziqli tenglamalar sistemasi, vektorlar, analitik geometriya, limitlar, uzluksizlik, hosilalar va integrallar kabi mavzularga doir nazariy ma'lumotlar va amaliy misollar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Determinantlar: 2-, 3-, n-tartibli determinantlarni hisoblash usullari ko'rsatilgan. Determinantlarning xossalari, ularni yoyish usullari va turli ayniyatlarni isbotlashga doir misollar keltirilgan.
Matritsalar: Matritsalar ustida amallar (qo'shish, ayirish, ko'paytirish), teskari matritsa, matritsaning rangi kabi mavzular yoritilgan. Matritsalarning chiziqli kombinatsiyasi, matritsalarning ko'paytmasi, teskari matritsani topish usullari ko'rsatilgan.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini yechishning Kramer, matritsa va Gauss usullari batafsil tahlil qilingan. Tenglamalar sistemasini yechish algoritmlari va misollar yechimlari keltirilgan.
Vektorlar: Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko'paytmalari haqida ma'lumot berilgan. Vektorning uzunligi, yo'naltiruvchi kosinuslar, proyeksiyalari, ortogonallik shartlari kabi tushunchalar tahlil qilingan.
Tekislikda to'g'ri chiziq: Tekislikda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari (kanonik, parametrik, umumiy) va ular orasidagi munosabatlar o'rganilgan. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha masofa kabi masalalar ko'rib chiqilgan.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: Ellips, giperbola va parabola kabi ikkinchi tartibli chiziqlarning kanonik tenglamalari, xossalari, fokuslari, direktrisalari va asimptotalari haqida ma'lumotlar keltirilgan.
Fazoda tekislik va to'g'ri chiziq: Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari, ular orasidagi munosabatlar, burchaklar va masofalar tahlil qilingan.
Kompleks sonlar: Kompleks sonlar, ular ustida amallar, trigonometrik shakli va darajaga ko'tarish kabi mavzular yoritilgan. Kompleks sonning moduli, argumenti, qo'shma soni va ildizlari haqida ma'lumotlar berilgan.
Sonli ketma-ketliklar: Sonli ketma-ketliklar va ularning limiti, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi ketma-ketliklar, Koshi kriteriyasi kabi tushunchalar tahlil qilingan.
Funksiya limiti: Funksiya limiti, bir tomonli limitlar, cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, Lopital qoidalari va Teylor formulasi kabi mavzular yoritilgan. Limitni hisoblash usullari va misollar keltirilgan.
Funksiyaning uzluksizligi: Funksiyaning uzluksizligi, uzilish nuqtalari va ularning turlari haqida ma'lumot berilgan. Uzluksizlikning ta'riflari va xossalari ko'rib chiqilgan.
Hosilalar va differensiallar: Funksiyaning hosilasi va differensiali, yuqori tartibli hosilalar va differensiallar, oshkormas funksiyalarning hosilalari, parametrik ko'rinishda berilgan funksiyalarning hosilalari kabi mavzular tahlil qilingan.
Funksiyani hosila yordamida tekshirish: Funksiyani monotonlikka, ekstremumga, qavariqlik va botiqlikka tekshirish, grafigini chizish kabi masalalar ko'rib chiqilgan. Hosilaning geometrik ma'nosi va yordami bilan funksiyani tekshirish usullari tushuntirilgan.
Aniqmas integral: Aniqmas integral, integrallash usullari, ratsional, irratsional va trigonometrik funksiyalarni integrallash kabi mavzular yoritilgan. O'zgaruvchilarni almashtirish, bo'laklab integrallash va boshqa usullar ko'rsatilgan.
Aniq integral: Aniq integral, Nyuton-Leybnis formulasi, o'zgaruvchilarni almashtirish va bo'laklab integrallash usullari, xosmas integrallar haqida ma'lumotlar berilgan.