Солитонные решения модифицированного уравнения кортевега-де фриза с самосогласованным источником
Ushbu hujjat O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi Matematika va axborot texnologiyalari institutida tayyorlangan fizik-matematika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun taqdim etilgan dissertatsiyaning avtoreferatidir. Dissertatsiya mavzusi «Moslangan manbali modifikatsiyalangan Korteweg-de Friz tenglamasining soliton shaklidagi yechimlari» bo‘lib, modifikatsiyalangan Korteweg-de Friz tenglamasini (MKdF) turli xil moslangan manbalar bilan tez kamayuvchi funksiyalar sinfida integrallashga bag‘ishlangan. Ishda teskari sochilish masalasi usuli, Dirak operatori va spektral nazariya kabi matematik usullar qo‘llanilgan holda, MKdF tenglamasining yechimlari va xossalarini o‘rganishga qaratilgan ilmiy natijalar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Modifikatsiyalangan Korteweg-de Friz tenglamasi (MKdF) yechimlari: Dissertatsiya MKdF tenglamasining turli xil moslangan manbalar bilan tez kamayuvchi funksiyalar sinfida yechimlarini topishga qaratilgan. Bunda soliton shaklidagi yechimlar alohida ahamiyatga ega.
- Dirak operatori: Dirak operatori spektral xususiyatlari va ularning MKdF tenglamasining yechimlari bilan bog‘liqligi o‘rganilgan. Operatorning xos qiymatlari va xos funksiyalari tahlil qilingan.
- Teskarichiq masalasi usuli: Ushbu usul MKdF tenglamasini integrallash uchun asosiy vosita sifatida qo'llanilgan. Sochilash nazariyasi elementlari va teskari masalaning yechish bosqichlari ko'rib chiqilgan.
- Spektral nazariya: Spektral nazariya difefrentsial operatorlarning xususiyatlarini o'rganishda muhim ahamiyatga ega. Dirak operatorining spektral tahlili MKdF tenglamasining yechimlarini aniqlashda qo'llanilgan.