Солитонные решения модифицированного уравнения кортевега-де фриза с самосогласованным источником

Ushbu hujjat O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining Matematika va axborot texnologiyalari instituti tomonidan chop etilgan ilmiy ish hisoblanadi. Unda modifikatsiyalangan Korteweg-de Vries (mKdV) tenglamasining soliton yechimlarini topish masalasi ko'rib chiqilgan. Dissertatsiyada teskari sochilish masalasi usuli qo'llanilgan holda turli xil o'z-o'ziga mos manbalar bilan mKdV tenglamasini integrallash usullari o'rganilgan. Ishning dolzarbligi, tadqiqot ob'ektlari, maqsad va vazifalari, qo'llanilgan usullar, olingan natijalar va ularning yangiligi, ilmiy va amaliy ahamiyati batafsil yoritilgan. Shuningdek, dissertatsiyaning tuzilishi, hajmi va asosiy qoidalari keltirilgan.

Asosiy mavzular

Modifikatsiyalangan Korteweg-de Vries tenglamasi (mKdV): Ushbu tenglama solitonlar nazariyasida muhim ahamiyatga ega bo'lib, turli xil fizik jarayonlarni modellashtirishda qo'llaniladi. Dissertatsiyada ushbu tenglamaning o'z-o'ziga mos manbalar bilan yechimlari topilgan.
Teskari sochilish masalasi usuli: mKdV tenglamasini yechish uchun qo'llaniladigan kuchli matematik usul. Bu usul yordamida tenglamaning yechimini sochilish ma'lumotlariga bog'lash mumkin.
Dirak operatori: Kvant mexanikasida muhim rol o'ynaydigan operator. Dissertatsiyada Dirak operatorining spektral xususiyatlari mKdV tenglamasini yechishda qo'llanilgan.
Soliton yechimlari: Nolinchi yo'qolishsiz tenglamalar bo'lib tenglamalar aniq bo'lishi bilan bog'liq.
O'z-o'ziga mos manbalar: Tenglamaning o'ng tomonida joylashgan qo'shimcha hadlar bo'lib, ular yechimning xususiyatlariga ta'sir qiladi.