Солитонные решения модифицированного уравнения кортевега-де фриза с самосогласованным источником
Ushbu hujjat O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasi Matematika va axborot texnologiyalari institutida tayyorlangan Kudrat Allomovich Mamedovning "Moslangan manbali modifikatsiyalangan Korteweg-de Friz tenglamasining soliton shaklidagi echimlari" mavzusidagi dissertatsiyasining avtoreferatidir. Dissertatsiya fizika-matematika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun taqdim etilgan. Avtoreferatda dissertatsiyaning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, tadqiqot usullari, ilmiy yangiliklari, amaliy ahamiyati, olingan natijalar va ularning aprobatsiyasi yoritilgan. Asosiy e’tibor modifikatsiyalangan Korteweg-de Friz (mKDF) tenglamasini turli xildagi moslangan manbalar bilan integrallashga qaratilgan. Bu yerda teskari sochilish masalasining usuli, Dirak operatori, Yost echimi kabi tushunchalardan foydalaniladi. Dissertatsiya natijalari matematik fizika sohasida uchraydigan nochiziqli evolyutsion tenglamalarni integrallashda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Modifikatsiyalangan Korteweg-de Friz (mKDF) tenglamasi (mKDF+): Ushbu tenglama nochiziqli evolyutsion tenglamalar sinfiga mansub bo‘lib, solitonlar nazariyasida muhim rol o‘ynaydi. Dissertatsiyada ushbu tenglamaning turli xildagi moslangan manbalar bilan integrallash masalalari ko‘rib chiqiladi.
- Teskari sochilish masalasi usuli: Ushbu usul nochiziqli differensial tenglamalarni yechishda qo‘llaniladigan kuchli vosita hisoblanadi. Dissertatsiyada mKDF tenglamasini integrallash uchun teskari sochilish masalasining usulidan foydalaniladi.
- Dirak operatori: Kvant mexanikasida muhim ahamiyatga ega bo‘lgan operator. Dissertatsiyada Dirak operatorining spektral xususiyatlari mKDF tenglamasini yechishda qo‘llaniladi.
- Spektral xususiyatlar evolyutsiyasi: Dirak operatori spektral xususiyatlarining (xos qiymatlar, xos funksiyalar, sochilish ma'lumotlari) vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishi tahlil qilinadi.
- Moslangan manbalar bilan integrallash: mKDF tenglamasiga moslangan manbalarni kiritish orqali, turli xildagi fizik sistemalarni modellashtirish imkoniyati kengaytiriladi va bunday sistemalarning echimlari tahlil qilinadi.