Солитонные решения модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником
Ushbu hujjat O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining Matematika va Axborot texnologiyalari instituti tomonidan taqdim etilgan, Mamedov Kudrat Allomovich tomonidan yozilgan nomzodlik dissertatsiyasining avtoreferatidir. Dissertatsiya "Moslangan manbali modifikatsiyalangan Korteveg-de Friz tenglamasining soliton yechimlari" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, fizika-matematika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun taqdim etilgan. Avtoreferatda dissertatsiyaning dolzarbligi, tadqiqot maqsadi, vazifalari, ilmiy yangiligi, amaliy ahamiyati va asosiy natijalari yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Modifikatsiyalangan Korteveg-de Friz (mKdV) tenglamasi: Ushbu tenglama solitonlar nazariyasida muhim o'rin tutadi. Dissertatsiyada ushbu tenglamaning moslangan manbali holati, ya'ni o'ziga xos yechimlar bilan bog'liq manbalar mavjudligi o'rganiladi. Bu holat tenglamaning yechimlarini yanada murakkablashtiradi va yangi xususiyatlar qo'shadi.
- Soliton yechimlar: Solitonlar - bu tarqalmaydigan va o'z shaklini saqlab qoladigan alohida to'lqinlar. Ular ko'plab fizik sistemalarda uchraydi va mKdV tenglamasining muhim yechimlari hisoblanadi. Dissertatsiyada moslangan manbali mKdV tenglamasining soliton yechimlarining xususiyatlari va ularning hosil bo'lish shartlari o'rganiladi.
- Moslangan manba: Moslangan manba - bu tenglamaning yechimi bilan bog'liq bo'lgan manba. Bunday manba tenglamaning yechimlariga o'ziga xos ta'sir ko'rsatadi va ularning shaklini o'zgartirishi mumkin. Dissertatsiyada turli xil moslangan manbalar uchun mKdV tenglamasining yechimlari tahlil qilinadi.
- Dirak operatori: Dirak operatori kvant mexanikasida muhim rol o'ynaydi. Dissertatsiyada Dirak operatorining spektral xususiyatlari mKdV tenglamasining yechimlari bilan bog'liqligi o'rganiladi. Bu bog'liqlik tenglamaning yechimlarini topishda muhim rol o'ynaydi.
- Teskari sochilish masalasi: Teskari sochilish masalasi - bu sochilish ma'lumotlariga asoslanib, potentsialni tiklash masalasidir. Dissertatsiyada ushbu usul mKdV tenglamasining yechimlarini topish uchun qo'llaniladi.