Алгебра ва сонлар назарияси
Ushbu kitob "Algebra va sonlar nazariyasi" fanining asosiy tushunchalari, teoremalari va usullarini o'z ichiga oladi. Kitobda to'plamlar nazariyasi, akslantirishlar, binar munosabatlar, algebraik amallar, matritsalar, determinantlar, chiziqli tenglamalar sistemalari va vektor fazolari kabi mavzular batafsil yoritilgan. Materiallar nazariy asoslarni tushuntirish bilan birga, ko'plab misollar va masalalar bilan mustahkamlangan.
Asosiy mavzular
- To'plamlar va ular ustida amallar: To'plam tushunchasi, to'plamlar ustida amallar (birlashma, kesishma, ayirma), to'plamlarning algebraik xossalari, bo'sh to'plam, universal to'plam, to'ldiruvchi to'plam va Eyler-Venn diagrammalari bilan ifodalash.
- Akslantirishlar va ularning xossalari: Akslantirish tushunchasi, syur'ektiv, injektiv va biyektiv akslantirishlar, akslantirishlar kompozitsiyasi, teskari akslantirishlar.
- Binar munosabatlar va ularning xossalari: Binar munosabatlar ta'rifi, refleksivlik, simmetriklik, antisimmetriklik, tranzitivlik xossalari, ekvivalentlik munosabati, invariant akslantirishlar.
- Natural sonlar sistemasi: Natural sonlar sistemasi aksiomatik ta'rifi, matematik induksiya metodi, birlashmalar, Nyuton binomi.
- Algebraik amallar: Binar algebraik amallar, algebraik amalning xossalari (kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik), neytral elementlar, regular elementlar, simmetrik elementlar, algebraik amalga nisbatan yopiq to'plam.
- Guruhlar: Guruh tushunchasi, guruhning xossalari, qism guruhlar, gomomorfizm va izomorfizm.
- Chiziqli tenglamalar sistemasi: Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida umumiy ma'lumotlar, ekvivalent sistemalar, elementar almashtirishlar, to'g'ri burchakli matritsalar.
- Vektor fazolari: n-o'lchovli arifmetik fazo, chiziqli bog'langan va bog'lanmagan vektorlar sistemalari, bazis va rang.
- Matritsalar: Matritsa tushunchasi, matritsalar ustida amallar (qo'shish, songa ko'paytirish, ko'paytirish), matritsaning rangi, teskari matritsa.
- Determinantlar: 2 va 3-tartibli determinantlar, o'rniga qo'yishlar guruhi, n-tartibli determinantlar va ularning xossalari, minorlar va algebraik to'ldiruvchilar, Laplas teoremasi.