Высшая математика. Методическиеуказания и контрольные задания для студентов-заочников

Ushbu kitob oliy o'quv yurtlarining qurilish yo'nalishidagi talabalari uchun mo'ljallangan "Oliy matematika" kursining metodik qo'llanmasi va nazorat topshiriqlaridan iborat. Qo'llanma sirtqi bo'lim talabalari uchun o'quv materiallarini o'zlashtirishda yordam beradi va nazorat ishlarini bajarishga ko'rsatma beradi.

Asosiy mavzular

Chiziqli algebra elementlari va analitik geometriya: Determinantlar, ularning xossalari, determinantlarni hisoblash. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer qoidasi. Gauss usuli. Matritsalar, ular ustida amallar. Kroneker-Kapelli teoremasi. Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Bazis. Bazis bo'yicha vektor yoyilishi. Tekislik tenglamasi. To'g'ri chiziq tenglamasi. Fazoda tekislik va to'g'ri chiziqning o'zaro joylashuvi. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: aylana, ellips, giperbola, parabola va ularning tenglamalari. Ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik tenglamalari.
Matematik analizga kirish. Bir o'zgaruvchili funksiyalarning differentsial hisobi: Oddiy elementar funksiyalar. Sonli ketma-ketliklar. Funksiyaning uzluksizligi. Funksiya uzilish nuqtalari, ularning klassifikatsiyasi. Hosila. Hosilalarni hisoblash. Funksiyaning differentsiali. Murakkab va teskari funksiyalarning hosilasi. Parametrik berilgan va oshkormas funksiyalarni differentsiallash. Yuqori tartibli hosilalar va differentsiallar. Hosilalar yordamida funksiyalarni tekshirish.
Bir o'zgaruvchili funksiyaning integral hisobi. Bir nechta o'zgaruvchili funksiyalarning differentsial hisobi: Aniqmas integral. Aniqmas integrallarni integrallash usullari: o'zgaruvchini almashtirish va qismlar bo'yicha integrallash. Ratsional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik funksiyalarni o'z ichiga olgan ifodalarni integrallash. Irratsional funksiyalarni integrallash. Aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integralni hisoblash usullari: o'zgaruvchini almashtirish va qismlar bo'yicha integrallash. Aniq integralning tekis shakllarning maydonlarini, egri chiziqlar uzunligini va jismlar hajmini hisoblashga qo'llanilishi. Xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi. Xosmas integrallarni hisoblash. Xususiy hosilalar va bir nechta o'zgaruvchili funksiyalarning to'liq differentsiali, bir nechta o'zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari.