Алгебра ва сонлар назарияси

Ushbu kitob algebra va sonlar nazariyasining asosiy tushunchalarini o'z ichiga olgan qo'llanma bo'lib, to'plamlar nazariyasi, akslantirishlar, binor munosabatlar, matematik induksiya metodi, chiziqli tenglamalar sistemasi, matritsalar va determinantlar kabi mavzularni qamrab oladi. Qo'llanma talabalarga algebra va sonlar nazariyasini o'rganishda yordam berishga mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

To'plamlar nazariyasi: To'plam tushunchasi, to'plamlar ustida amallar (birlashma, kesishma, ayirma), qism to'plamlar, bo'sh to'plam, universal to'plam, to'ldiruvchi to'plam, Eyler-Venn diagrammalari.
Akslantirishlar: Akslantirish tushunchasi, sur'ektiv, injektiv va bijektiv akslantirishlar, akslantirishlar kompozitsiyasi, teskari akslantirishlar.
Binor munosabatlar: Binor munosabatlar ta'rifi va xossalari (refleksivlik, simmetriklik, transitivlik), ekvivalentlik munosabatlari, invariant akslantirishlar.
Natural sonlar sistemasi: Natural sonlar sistemasini aksiomatik aniqlash, matematik induksiya metodi, birikmalar (o'rinlashtirishlar, o'rin almashtirishlar, gruppalashlar), Nyuton binomi.
Algebraik amallar: Algebraik amal aniqlangan to'plamlar va algebralar, binar algebraik amallar, algebraik amallarning xossalari, neytral va regulyar elementlar, simmetrik elementlar.
Guruhlar: Guruhlar ta'rifi va misollar, qism guruhlar, guruhlarning xossalari, gomomorfizm va izomorfizm guruhlar.
Chiziqli tenglamalar sistemasi: Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida umumiy ma'lumotlar, ekvivalent sistemalar, Gauss usuli, to'g'ri burchakli matritsalar.
Vektorlar sistemasi: n-o'lchovli arifmetik fazo, chiziqli bog'langan va bog'lanmagan vektorlar sistemalari, vektorlar sistemasining rangi va bazisi.
Determinantlar: 2 va 3-tartibli determinantlar, o'rniga qo'yishlar gruppasi, n-tartibli determinantlar va ularning xossalari, minorlar va algebraik to'ldiruvchilar, determinantlarni satr yoki ustun elementlari bo'yicha yoyish.
Matritsa rangi: Matritsa rangini uning minorlaridan foydalanib hisoblash, teskari matritsa.