Дифференциал геометрия ва топология
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan tavsiya etilgan bo'lib, unda differentsial geometriya va topologiya fanining asosiy tushunchalari, teoremalari va misollari keltirilgan. Kitob talabalar va ushbu soha bilan qiziquvchilar uchun mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Differentsial geometriya va topologiya fanining predmeti: Ushbu mavzuda differentsial geometriya fanining asosiy vazifalari, chiziqlar va sirtlarni matematik analiz yordamida o'rganish, Evklid geometriyasidan farqli geometriyalar, Riman geometriyasi, ko'philliklar nazariyasi kabi tushunchalar yoritilgan.
- Evklid fazosida topologiya. Ochiq va yopiq to'plamlarning asosiy xossalari.: Evklid fazosida nuqtalar orasidagi masofa, metrik fazo, ochiq va yopiq sharlar, to'plamlarning ichki nuqtalari, ochiq to'plamlar, yopiq to'plamlar, teorema va ularning isbotlari keltirilgan.
- Topologik fazolar: Topologik fazo tushunchasi, uning aksiyomalari, misollar, keltirilgan topologiya, topologik fazo bazasi, teorema va ularning isbotlari berilgan.
- Iчки чегаравий ва уриниш нуқталари. Тўпламнинг ёпиғи.: To'plamning ichki nuqtalari, chegaraviy nuqtalari, уриниш nuqtalari, yopiq to'plamlar, teorema va ularning isbotlari o'z aksini topgan
- Хаусдорф аксиомаси. Топологик фазода кетма-кетлик лимити. Топология базаси.: Metrik fazolar, Хаусдорф aksiyomasi, топологик fazolarda yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, toplologiya bazasi, metrik fazolar yoritilgan
- Боғланишли тўпламлар ва уларнинг асосий хоссалари.: Bog'lanishsiz to'plam, bog'lanishli to'plam, bog'lanishlilik komponentalari, teorema va isbotlari berilgan
- Компакт тўпламлар ва уларнинг асосий хоссалари.: Ochiq qobiq, chekli qobiq, kompakt to'plam, teorema va isbotlari, Evklid fazosida yopiq kesma kompaktligi o'rganilgan
- Узлуксиз акслантиришлар.: Akslantirish tushunchasi, ustiga akslantirish, o'zaro bir qiymatli akslantirish, uzluksiz akslantirish, teorema va isbotlar o'z ifodasini topgan.
- Чизиқли боғланишли тўпламлар.: Yo'l bilan tutashtirilgan nuqtalar, chiziqli bog'lanishli to'plam, teorema va isbotlari berilgan.
- Топологик акслантиришлар (Гомеоморфизмлар): Topologik akslantirish, gomeomorfizm, topologik ekvivalent fazolar, Хаусдорф akсiomasi va unga doir teoremalar yoritilgan.
- Сирт тушунчаси. Сиртнинг берилиш усуллари.: Elementar soha, elementar sirt, sodda sirt, sirtning parametrik tenglamalari sistemasi, sirtning oshkormas ko'rinishda berilishi va regular sirtlar haqida ma'lumotlar berilgan.
- Биринчи ва иккинчи квадратик формалар.: Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar, uиgа tegishli teoremalar va formulalar keltirilgan
- Нормал эгрилик ва Менье теоремаси.: Tekis kesim, normal kesim, normal egriilik, teorema va ularning isbotlari haqida ma'lumot berilgan.
- Геодезик чизиқлар. Гаусс-Бонне теоремаси: Geodezik chiziqlar, yo'nalishlar, geodezik egriilik va Gauss-Bonne teoremasi batafsil yoritilgan